Bonjour

Si P est irréductible il est premier avec P' (dans K[X]) mais alors il ne peut pas avoir de racine commune avec P' dans C, donc les racines dans C sont simples!

bonjour camelia.

ah donc on fait on utilise le theoreme de bezout dans K[X]? c est ca?

Je ne dirais pas ça... Un polynôme irréductible est premier avec tout le monde sauf avec ses multiples. Comme deg P'

moi voila commenet j ai compris ta demonstration

P et P' sont premiers entre eux( car P est irréductible)

Donc il existe U,V dans K[X] tels que PU+VP'=1
Je suppose qu'il existe une racine notée b de P dans C qui est multiple, alors elle est aussi racine de P',
on a donc P(b)U(b)+V(b)P'(b)=1 donc 0=1 absurde, donc toutes les racines dans C de P sont simple

OK! tu peux le dire comme ça. Dans mon esprit, tout simplement deux polynôme premiers entre eux n'ont pas de racine commune, puisqu'ils seraient divisibles par le même X-a. Mais ton interprétation est correcte.

ok, Merci