Salut, je n'arrive pas à résoudre la question 2 de cet exercice: Soit Un la suite définie par U0=1 et Un+1=Un/(2+Un²) pour tout entier naturel n.
Etablir que Un+1 inférieur à Un/2 pour tout n (ça j'ai réussi!), puis que Un inférieur à U0/2 puissance n.
Justifier que la suite Un converge .
merci de votre aide
bonjour,
pour cette 2ème question, essaie de le faire par un raisonnement par récurrence:
on montre par récurrence sur n, que
pour n=0, c'est vérifié.
on suppose que pour n, ceci est aussi vérifié.
on a
donc
on a donc: pour tout n,
on peut montrer que est positif et
d'où converge vers 0.
sauf erreur de ma part.
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