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exo spe amerique du sud 2008
Bonjour,
J'ai un soucis avec une question de l'exercice de l'exo de spé du sujet d'amérique du sud 2009.
L'espace est muni d'un repère orthonormé (O ; ).
Soit D la droite passant par le point A de coordonnées (0 ; 0 ; 2) et de vecteur directeur de coordonnées (1 ; 1 ; 0) et soit D' la droite dont une représentation paramétrique est : x = t' ; y = - t' ; z = -2 t' réel
Le but de l'exercice est d'étudier l'ensemble S des points de l'espace équidistants de D et de D'.
1. Une équation de S
a) Montrer que D et D' sont orthogonales et non coplanaires.
le sujet est ici : 
Bac S - Amérique du Sud - Novembre 2008
J'arrive a montrer que les droites sont orthogonales mais je n'arrive pas a justifier qu'elles ne sont pas coplanaires.
Pour le reste j'ai réussit à faire.
Merci de votre aide.
Tarx
Puisqu'elles sont orthogonales, si elles étaient coplanaires, alors elles auraient un point commun. Montre qu'il ne peut exister de valeur de t pour laquelle le point d coordonnées (t,-t,-2) soit un point de la droite
Merci pour ta réponse :
En effet par le calcul on montre que D et D' n'ont pas de point d'intersection mais cela fait utiliser la représentation paramétrique de D qu'on demande à la question d'aprés et cela m'embetes.
Juste pour être sur : 2 droites peuvent etre orthogonales, non coplanaires et avoir un point d'intersection ??????
Juste pour être sur : 2 droites peuvent être orthogonales, non coplanaires et avoir un point d'intersection ??????
Si elles avaient un point d'intersection, elles seraient coplanaires.
On peut rédiger autrement la réponse à la non coplanairité :
La droite D est dans un plan parallèle au plan xOy, d'élévation 2 : c'est du au fait que la coordonnée en z de
La droite D' est dans un plan parallèle au plan xOy, d'élévation -2 : c'est dû au fait qu'un vecteur directeur de D' :
Ces deux plans sont parallèles entre eux, non confondus.
Les deux droites sont donc disjointes.
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