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exo spé math - matrices
Bonjour à tous !
J'ai un exercice à faire pour la rentrée en spé et j'ai beau bosser dessus, j'avance plus...
J'en appel alors à votre aide !! (Désolé par avance pour l'écriture des matrices)
Voici l'exercice :
Pour tout réal a non nul, on considère les matrices :
A=(0 
²
1/ 0
1/² 1/ 0)
et la matrice I3
1) a) Calculer (A+I)(2I-A)
b) En déduire que I=1/2(A-I)A, puis que A est inversible. Présiser l'inverse de A.
2) On pose B=1/3(A+I) et C=1/3(2I-A)
a) Montrer que B+C=I et A=2B-C
b) Montrer que B²=B et C²=C
3) On note A0=I. Montrer par récurrence, que pour tout entier naturel n :
An=2nB+(-1)nC.
Pour l'instant j'ai fait la question 1 a et b + la question 2 a mais je bloque à la 2b...
Si besoin, je peux poster mes résultats pour les questions que j'ai trouvées 
Merci pour votre aide !!
En fait, que ne comprenais tu pas dans la 2)b ? était-ce la notion de puissance de matrice ?
Si ce n'est que ça, sache que
....
Bonne année à vous aussi maathx96 !!
1) a) je trouve la matrice nulle
1) b) (A+I)(2I-A) = 0
donc en dévellopant on a : 2AI-A²+2I²-AI = 0
et comme I est la matrice identité, on a 2I=A(A-I) 
I=1/2(A-I)A
A est inversible car A*[1/2(A-I)]=I
et pour trouver la matrice, j'ai résolu un système et j'ai trouvé :
A-1 = 1/2(-1 ²
1/ -1
1/² 1/ -1)
2)a) B+C= 1/3 (A+I) +1/3(2I-A)
B+c= 1/3[(A+I)+(2I-A)]
B+C= 1/3*3I = I
2B-C= 2/3 (A+I)- 1/3(2I-A)
2B-C=A
Est ce suffisant pour cette questions de calculer 2B-A ou fallait-il démontrer ? et si oui, comment ?
Pour la 2)b), j'ai compris ce qu'est la puissance d'une matrice mais je n'arrive simplement pas à expliquer. J'ai essayer en remplaçant un B par une des écriture que nous avons dans l'énoncé en espérant que ça donne I de manière à avoir le produit IB=B mais je n'y arrive pas.
Merci pour vos réponses
fandemaths
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