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exo spé maths divisibilité
Bonjour,
j'ai un exo de spé qui me pose probleme en fait je ne sais pas trop quoi dire ...
"Soit N un entier naturel dt l'écriture en base 10 est aba7. la prop suivante est-elle vraie ou fausse ? : "si N est divisible par 7 alors a+b est divisible par 7""
j'ai transformé N pr l'avoir en une écriture un peu plus potable, j'ai donc
N = 7 + 1010a +100b <=> N= 7 + 10(101a + 10b)
j'ai donc 7/N <=> 7/ 7 +10(101a +10b)
<=> 7/ 10(101a+10b) et là je ne sais plus trop quoi faire ...
en fait pour moi la proposition serait fausse mais 1- je n'en suis pas sure , 2- je ne suis pas sure nn plus de ce que j'ai fait pr l'instant pourriez-vs me dire si c'est faux svp, 3-je ne vois pas trop comment le démontrer ...
merci d'avance !!
Tu peux essayé avec les congruences et tu obtiens que :
N congru à -a+2b+3a modulo 7. Et donc aprés tu peux trouver ce que tu veux.
PS : je trouve que la proposition est vraie, mais je ne suis pas sûre.
Bonsoir leeloo4444,
La conclusion est même plus forte que le résultat demandé:
est divisible par 7 si et seulement si
est divisible par 7
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