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exo suite
Bonjour je n'arrive pas à finir la question 4 de mon exercice pourriez-vous m'aider ?
Soit un la suite définie par
u0=1 et un+1= un²/3
1) Montrer que pour tout n appartenat à N 0<ou = un<ou= 1/3
je l'ai fait par recurrence
2) Etablir le sens de variation de (un)
elle est décroissante
3)En déduire que (un) est concvergente
Comme (un) est décroissante et minorée par0 donc (un) est convergente.
4) Calculer lim (un)
n-> +00
bonjour
il semble que un=3^(1-2^n) => un-> 0
Vérifie...
Philoux
Bonjour
Salut Philoux 
ou bien :
avec
puisque (un) est convergente et que f est continue, la limite de (un) est solution de l'équation f(x)=x.
sauf erreur
bonjour,on peut aussi montrer par récurrence que un<ou= 1/(3)^n donc pour tout entier n 0<un<ou=1/(3)^n .
avec la methode de littleguy il faut se "débarrasser" de x=3 c'est plus savant
C'était je crois l'objectif de la première question, avec une "coquille" quelque part - soit sur le référentiel, soit sur l'exposant - , qui permet de "virer" le x=3.
comme on a montré que la suite est décroissante le premier terme étant1,on se débarrasse facilement du 3).
Est-ce qu'en terminale on sait que si f est continue l'éventuelle limite de la suite est solution de l'équation f(x)=x?
bonjour je n'arrive pas à determiner la limite de cette suite et je ne retrouve pas le topic où j'en ai parlé dsl.
on a u0=1 et un+1= un²/3
Dans mon exercice , j'ai prouvé que 0<un<ou= 1/3
que la suite est décroissante et qu'elle est convergenrte car minorée par 0
mais je n'arrive pas à déterminer lim un=
n->+00
merci d'avance
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