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exo suite dm maths
bonjour alors voila j'ai un petit soucis concernant la derniere question de mon exo de dm (question 4).
je vous donne ce que j'ai trouver au autre question pour voir si j'ai deja bon...
1) pour cette question, je par de ce qu'on desire demontrer et j'arrive bien a ce qu'on nous donne dans l'énoncé, donc pas de probleme 
2) je trouve que un est croissante
3) a)je demontre bien que Vn est geométrique et je trouve comme raison 5/9 et premier terme : -5/3
b)je part de l'expression général d'une suite geométrique et j'obtient:
Vn = (-5/3)*(5/9)n
et du coup pour la limite je trouve zéro
4) et c'est ici que mes soucis commence.. :'(
** image supprimée **
bonjour
je te donne les première réponse pour que tu puisses vérifier
1) U(n+1)=(8un+3)/(Un+6)
U(n+1)-Un=(8Un+3)/(Un+6) - un
=(8Un+3-Un²-6un)/(Un+6)
=(-(un)²+2un+3)/(un+6)
=(-un-1)(un-3)/(un+6)
=(3-un)(1+un)/(un+6)
2) on a 1<un<3 dpnc 3-Un>0 et 1+un>0 et Un+6>0 donc (3-Un)(1+un)/(un+6)>0 donc u(n+1)-Un >0 donc (un) strictement croissante
Rmq : (Un) croissante et majorée par 3 donc elle converge
3)vn=(un-3)/(1+un)
a)
v(n+1)=(u(n+1)-3)/(1+u(n+1))
=[(8un+3)/(un+6)-3]/[1+(8un+3)/(un+6)]
=[(8un+3-3un-18)/(un+6)]/[(un+6+8un+3)/(un+6)]
=(5un-15)/(9un+9)
=(5/9)(un-3)/(1+un)
=(5/9)vn
donc (vn) est une suite géométrique de raison 5/9 et de premier terme vo=(uo-3)/(1+uo)=(1/2-3)/(1+1/2)=-5/3
b)
vn=(-5/3)(5/9)^n
5/9<1 donc lim(vn)=0
4)on a vn=(un-3)/(1+un) donc vn(1+un)=un-3 donc un(vn-1)=-3-vn donc un=-(3+vn)/(vn-1)
un=(3+vn)/(1-vn)
comme lim(vn)=0 donc limun=(3+0)/(1-0)=3
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voila
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