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exo suite et congruence

Posté par
babahand
05-12-21 à 13:18

Bonjour voici mon exo, merci d'avance
Pour tout entier naturel n, n≥1 , on pose
u(n)=1+3+3^2+...+3^(n-1)
1. n désigne un nombre entier naturel n ,n≥1
a)On suppose que u(n)0[7]
Démontrer alors que 3^n1[7]

b) Réciproquement, on suppose que 3^n1[7]
Démontrer que 2u(n)0[7], puis à l aide d'un tableau de congruence, en déduire que u(n)0[7]

2. En déduire les valeurs du nombre entier naturel n, telles que u(n) est divisble par 7

Donc pour la 1)a
je calcule 3u(n)
3u(n)=3*1+3*3+3*3^2+...+3*3^(n-1)
            =3+9+27+...+3^n
mais je n arrive pas a passez a ce que je dois démontrer

Posté par
pgeod
re : exo suite et congruence 05-12-21 à 13:52

Montre que : 3 * u(n) =  u(n) + (3^n) - 1

Posté par
flight
re : exo suite et congruence 05-12-21 à 14:12

salut

Pour la question b) je vois pas l'utilité de passer par un tableau de congruence si  2Un = 0[7]   et  que  8 = 1[7]  ça suffit largement pour conclure

Posté par
babahand
re : exo suite et congruence 05-12-21 à 14:17

pour le tableau de congruence c est ce quil y a ecrit sur la consigne de l'exo

je n'arrive pas montrer cela

Posté par
babahand
re : exo suite et congruence 05-12-21 à 16:57

Y a Quelqun ?

Posté par
carpediem
re : exo suite et congruence 05-12-21 à 17:00

salut

as-tu fais ce que pgeod t'a proposé ?

Posté par
babahand
re : exo suite et congruence 05-12-21 à 17:13

J ai essayé mais je n y arrive pas

Posté par
babahand
re : exo suite et congruence 05-12-21 à 17:17

Je me retrouve avec 3un = 3+9+27+…+3^n

Je sais que un0[7]
Donc il reste 1 et 3^n ?

Posté par
babahand
re : exo suite et congruence 05-12-21 à 17:18

Ah non juste 3^n car le reste est divisible

Posté par
tibostorne
re : exo suite et congruence 05-12-21 à 17:44

u(n) est une somme d'une suite géométrique de raison 3. calcule cette somme et ça devrait aller.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : exo suite et congruence 05-12-21 à 17:58

Bonjour tibostorne,
Je vois que tu es nouveau, bienvenue sur l'
Tu as sans doute omis de lire
A LIRE AVANT DE POSTER OU DE RÉPONDRE, MERCI (Clique sur ce lien).
Un extrait :

Citation :
Dans la mesure du possible (c'est à dire sauf abandon manifeste ou erreur), laisser l'aidant qui a pris le sujet en mains mener son aide comme il l'entend. Cela est non seulement une question de politesse, mais également une manière de ne pas perturber le demandeur.

Posté par
babahand
re : exo suite et congruence 05-12-21 à 17:58

Ok
Pour 2u(n)= 2(1+3+3^2+…+3^(n-1)
                       =3^n      -1

Posté par
tibostorne
re : exo suite et congruence 05-12-21 à 18:02

c'est cela, sauf qu'on a supposé que u(n)=0[7] donc qu'est-ce que tu peux en conclure?

Posté par
babahand
re : exo suite et congruence 05-12-21 à 18:05

Que 2u(n)0[7]

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : exo suite et congruence 05-12-21 à 18:11

@tibostorne,

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?

Posté par
babahand
re : exo suite et congruence 05-12-21 à 18:14

Ah yes dcp j'ai plus personne

Posté par
tibostorne
re : exo suite et congruence 05-12-21 à 18:22

Re-bonjour, j'ai du mal à comprendre ce qui ce passe ici je souhaite simplement aider.
bon reprenons, non, tu n'en déduis pas que 2u(n)=0[7] !
Attention, quand tu multiplies une congruence, tu dois TOUT multiplier donc dans ce cas, tu as 2u(n)=0[14].
Avec le calcul que tu as fais juste avant, tu dois pouvoir conclure, bon courage!
Et si jamais on m'empêche à nouveau de donner le peu de temps que j'ai pour aider un élève je ne comprends plus rien.

Posté par
babahand
re : exo suite et congruence 05-12-21 à 18:35

Je ne vois pas ce que je peux conclure sauf si c est
2u(n)3^(n-1)0[7]

Posté par
babahand
re : exo suite et congruence 05-12-21 à 18:36

Mais ça m aide pas car je veux montrer 3^n1[7]

Posté par
tibostorne
re : exo suite et congruence 05-12-21 à 18:38

non, 2u(n)= (3^n)-1 !

Posté par
tibostorne
re : exo suite et congruence 05-12-21 à 18:39

Tu l'as bien calculé plus haut

Posté par
babahand
re : exo suite et congruence 05-12-21 à 18:43

Ah mince donc c est 2u(n)3^(n)-10[7]

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : exo suite et congruence 05-12-21 à 18:44

@tibostorne,
Cesse d'intervenir si tu veux éviter l'exclusion.

@babahand,
Attends le retour de pgeod ou carpediem.

Posté par
babahand
re : exo suite et congruence 05-12-21 à 18:45

J ai jusqu'à demain soir mais bon…

Posté par
tibostorne
re : exo suite et congruence 05-12-21 à 18:47

Okay bon courage babahand, sylvie va te faire je suis en train d'aider quelqu'un qui a du mal à comprendre une notion qui est importante. Si vous agissez comme ça plus personne ne viendra aider les élèves
envoie moi un mail à ******* ça sera plus simple.

* Modération > Pas d'adresse de courriel dans les messages. Tu peux la faire figurer dans ton profil *

Posté par
tibostorne
re : exo suite et congruence 05-12-21 à 18:52

tu peux voir mon adresse mail sur mon profil normalement, bonne soirée à tous.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : exo suite et congruence 07-12-21 à 08:40

Bonjour,
Deux jours après, je rectifie une phrase qui prête à confusion.
Remplacer

Citation :
Attention, quand tu multiplies une congruence, tu dois TOUT multiplier donc dans ce cas, tu as 2u(n)=0[14].
par
Citation :
Attention, quand tu multiplies une congruence, tu peux TOUT multiplier donc dans ce cas, tu as 2u(n)=0[14].
Si a b [c] alors ka kb [kc].
Mais on a aussi
Si a b [c] alors ka kb [c].
Deux congruences de même modulo peuvent être multipliées membre à membre :
Si a b [c] et a' b' [c] alors aa' bb' [c].



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