faut il faire un raisonnement par recurrence?

Moi non plus je ne sais pas comment m'y prendre.. désolé...

on a Un= 1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)...+1/2n
on calcule Un+1 - Un=1/(n+1)+1/(2n+1)+1/(2n+2)
à toi de faire la suite ce sera plus facile après ça

mais comment faire la difference alors qu on n a pas tous les termes je veux dire tout va s annuler dans ce cas il restera 1/(2n+2)  c est tout
a partir de la je dois etudier le signe de 1/(2n+2) c est bien ca? etje dis que c est positif donc la suite est croissant? c est ca? et pour la majoration ?

pour la majoration c'est après avoir étudié le signe de la fonction que tu aura obtenue

oui mais alors c est bon ou pas ce que j ai propose la haut pour le signe de la fonction obtenue?

je ne vois pas comment a partir de1/(2n+2)  on peut dire si la suite est majoree?

en fait on n obtient pas 1/(2n+2) mais  1/n+1 - de1/(2n+2) n est ce pas? donc je vais essayer de mettre sur le meme denominateur je devrais trouver que c est positif et puis je ne sais pas comment montrer la majoration...

Croissance

Mise sur le même dénominateur.
Etude de signe.

Majoration
est une somme de termes dont le plus grand est
Donc :

Sauf erreur.

Nicolas

je ne comprends pas bien le topic de 12h39

et pour la majoration pouvez vous s il vous plait me detailler davantage...merci

Je pense avoir été clair.
Réfléchis un peu...

voir l'image attachement

pourquoi on trouve que Un< n/n ?
et sinon je reviens a la demonstration de la croissance
alors en faisant Un+1 - Un je trouve 1/2n+2 - 1/2n et en mettant sur meme denominateur je trouve qq chose de negatif pouvez vous m eclairer s il vous plait
merci

Majoration :
J'ai tout dit à 12h41. Je ne vois pas comment je peux être plus clair.
U(n) est la somme de n termes qui sont tous inférieurs à 1/(n+1)
Donc U(n) est inférieur à n.1/(n+1) !!!

Croissance :
"Un+1 - Un je trouve 1/2n+2 - 1/2n "
C'est faux. Relis mon message de 12h39 !

Nicolas

est ce que dans la suite Un+1 avant le dernier terme qui est 1/2n+2 il y a un terme 1/2n+1? parce que ca ne me semble pas logique etant donne que le dernier terme de Un est 1/2n ...

"est ce que dans la suite Un+1 avant le dernier terme qui est 1/2n+2 il y a un terme 1/2n+1?"
Oui, apparemment. Tu vois bien dans l'énoncé que tous les termes sont différents de 1 (au dénominateur) : "1/(n+1) + 1/(n+2)+ 1/ (n+3)+ ...+ 1/2n"

"parce que ca ne me semble pas logique etant donne que le dernier terme de Un est 1/2n ..."
Et alors ? La suite s'enrichit de 2 nouveaux termes à chaque itération. Où est le problème ?

d accord donc de la difference j obtiens (n-1)/ 4n^3+10n²+8n+2  
je dois etudier le signe de ca et je ne sais pas bien comment montrer que le denominateur est positif!!

est il suffisant de dire que U est definie sur N* pour que tout soit positif?

dans le topic de 12h41 je ne suis pas d accord avec le plus grand terme est 1/n+1 etant donne que la suite est croissant c ets justement le plus petit...!

Je désespère.
Relis mon message de 12h39.
Mets au même dénominateur. Ce dénominateur est (n+1)(2n+1)(2n+2) donc positif. Reste à voir le signe du numérateur.

"dans le topic de 12h41 je ne suis pas d accord avec le plus grand terme est 1/n+1 etant donne que la suite est croissant c ets justement le plus petit...!"

Cela n'a rien à voir !
La suite est croissante, OK.
Je te parle de comparer les termes de l'expression de U(n).
Tu es bien d'accord que 1/(n+1) est plus grand que 1/(n+2), ... 1/(2n), ou pas ?

Lire : "à l'interieur"

oui ok n-1 est egalement positif car sur N* c est bon...
mais jen e comprends tjs pas pourquoi 1/n+1 serait le plus grand terme?

... donc les n termes sont tous plus petits que 1/(n+1)
Donc, leur somme, c'est-à-dire U(n), est inférieure à n*1/(n+1).
Est-ce si difficile à comprendre ?

oui ok c est bon d accord

faut il dire que Un est croissante pour n>1? car n-1 >0 ssi n>1