Inscription / Connexion Nouveau Sujet
exo sur Cardinal
Bonsoir voilà un exo qui me pose problème :
Soit X un ensemble fini de cardinal n>0. Soit p un entier naturel inférieur à n.
1 - Soit B une partie de X ayant p éléments.
Déterminer le cardinal de :
a) {A 
P(X)/ A 
B}
b) {A P(X)/ B A}
2 - Déterminer le cardinal de :
a) {(C,D) P2(X)/ C D et cardD=p}
b) {(C,D) P2(X)/ C D et cardC=p}
c) {(C,D) P2(X)/ C D}
c) {(C,D) P2(X)/ D C}
3)a) Dans cette question seulement, on considère une partie E fixée de X ayant p éléments. Déterminer le nombre d'éléments de {(C,D) P2(X)/ C D E}.
b) Déterminer alors le cardinal de {(C,D,E) P2(X)/ C D E et card E=p}.
c) En déduire le cardinal de {(C,D,E) P3(X)/ C D E}
Merci
Bonjour,
a) nb de parties contenues dans B : 2p
b) l'ensemble est en bijection avec l'ensemble des parties contenues dans le complémentaire de B.
Donc le cardinal est 2(n-p).
2)
a) - nb de parties D à p éléments : C(n,p)
- pour chaque partie D, le nombre de parties C correspond à la réponse à la question 1)a)
Donc le cardinal demandé est C(n,p)*2p
b) même raisonnement : cardinal = C(n,p)*2(n-p)
c) on somme sur p de 0 à n le cardinal trouvé en 2a)
On trouve 3n avec la formule du binôme.
d) on somme sur p de 0 à n le cardinal trouvé en 2b)
On trouve 3n avec la formule du binôme.
3)
a) le cardinal est 3p d'après le 2) c)
b) Le nombre de parties de X à p éléments est C(n,p) donc le cardinal est C(n,p)*3p.
c) On somme sur p de 0 à n et on trouve 4n par la formule du binôme.
Voilà.
Miquelon
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac