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Exo sur les fonctions composées
Bonjour à tous,
J'ai fait mon exercice sur les fonctions composées mais je ne suis pas sûr de mes réponses, pourriez-vous les vérifier svp ?
II - On considère les fonctions f et g définies par f(x) = 1/(4x-5) et g(x) = (5x - 3)²
1) Préciser les ensembles de définition de f et g.
2) Montrer que f est la composée de deux fonctions simples à préciser.
3) Même question pour g.
4) Déterminer f°g(x), en précisant l'ensemble de définition.
1) J'ai mis ça :
f(x) = 1/(4x-5) est définie sur 
\ {1,25} car il faut 4x-5 
0
g(x) = (5x-3)² est définie sur
2) et 3) Je suis pas sûr et surtout, je sais pas si je "détaille assez" ?
On a f(x) = 1/(4x-5) :
x (par u) 4x - 5 (par v) v(y) = 1/y = 1/(4x-5)
Donc f est la composée de u(x) = 4x-5 et v(x) = 1/x, notée v°u.
On a g(x) = (5x-3)² :
x (par u) 5x-3 (par v) v(y) = y² = (5x-3)²
Donc g est la composée de u(x) = 5x-3 et v(x) = x², notée v°u.
4) Alors là j'ai l'impression d'avoir trouvé un truc totalement faux même si j'ai suivi un exemple du cours ...
On a f(x) = 1/(4x-5) et g(x) = (5x-3)² :
x (par g) (5x-3)² (par f) f(y) = 1/(4y-5) = 1/(4(5x-3)²-5) = 1/(4(25x²+9)-5) = 1/(100x²+36+5) = 1/(100x²+41)
f°g(x) est définie sur car la démonstration 100x²+41 ne s'annule jamais, donc il n'y a pas de valeur interdite; f°g(x) =
En effet,
100x² + 41 = 0
100x² = -41
x² = -0,41
x = 
-0,41 impossible
Merci d'avance pour votre aide et bon après-midi!
re bonjour,
les reponses pour 1, 2 et 3 sont justes
pour 4) tu es bien parti, mais tu t'es trompé dans le développement de (5x-3)² 
(5x-3)²= 25x²-30x+9
reprends alors le calcul
Pour la 4) tu t'es completement trompé parce que ce que t'as écris c'est faux, tu dois trouver f(y) = 1/(4y-5) = 1/(4(5x-3)²-5) = 1/(4(25x²-30x+9)-5) = 1/(100x²-120+36-5) = 1/(100x²-120x+31)
Merci Raima, c'est ce que je venais de trouver grâce à la correction de sarriette
Oula mais ça m'arrange pas du tout =X Comment résoudre 100x²-120x+31 = 0 ?
Merci ... ^^
eh bien il valait mieux ne pas développer et plutôt le factoriser quand tu étais à l'étape :
4(5x-3)²-5 = [2(5x-3)]² - []² = ...
J'ai trouvé ça ...
= (2(5x-3))² - (5)²
= (2(5x-3)+5)(2(5x-3)-5)
= (10x-6+5)(10x-6-5)
Pour trouver la valeur de x je fais une équation-produit ? 
?
(10x-6+5)(10x-6-5) = 0 est une équation produit. Un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul donc :
10x - 6 + 5 = 0 ou 10x - 6 - 5 = 0
10x - 6 = - 5 ou 10x - 6 = 5
10x = (5/6) ou 10x = -(5/6)
x = (5/6)/10 ou x = (-5/6)/10
(Impossible de simplifier encore plus ?)
En conclusion, f°g(x) est définie sur ]-
[U] (-5/6)/10 [U] (5/6)/10 [U] + [
C'est juste pour le calcul déjà, et pour la conclusion (Je suis pas très doué avec les intervalles) ? Merci
euh.... nope 
<=>
<=>
<=>
idem pour l'autre ...
et pour l intervalle solution:
]-inf ; [ U ]
;
[ U ]
;+inf[
ou simplement : R \ { }
Bon voilà, les deux premières parties de mon DM sont achevées, merci encore.
Voici la dernière partie si quelqu'un a le courage de m'aider encore et toujours
Dresser le tableau de variation d'une fonction ?
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