Voila le sujet

On dispose d'un dé cubique dont les faces sont   numérotées de 1 à 6. On désigne par p_k la probabilité d'obtenir, lors d'un lancer, la face numérotée K (k est un entier et 1 k 6).
Ce dé est pipé de telle sorte que :
- les six faces ne sont pas équiprobables ;
- les nombres p1, p2, p3, p4, p5, p6 dans cet ordre, sont six termes consécutifs d'une suite arithmétique de raison r ;
- les nombres p1, p2, p4 dans cet ordre, sont trois termes consécutifs d'une suite géométrique.

1- Démontrer que P_k = k/21 pour tout entier k tel que     1 k 6.
2. On lance ce dé une fois et on considère les événements suivants :
A : "Le nombre obtenu est pair";
B : "Le nombre obtenu est supérieur ou égal à 3";
C : "Le nombre obtenu est 3 ou 4"
a) Calculer la probabilité de chacun de ces événements.
b) Calculer la probabilité que le nombre obtenu soit supérieur ou égal à 3 sachant qu'il est pair.
c) Les événements A et B sont-ils indépendants ? Les événements A et C sont-ils indépendants ?
3. On utilise ce dé pour un jeu.
On dispose :
- d'une urne U₁ contenant une boule blanche et trois boules noires;
- d'une urne U₂ contenant deux boules blanches et une boule noire.
Le joueur lance le dé :
- s'il obtient un nombre pair, il extrait au hasard une boule de l'urne U₁ ;
- s'il obtient un nombre impair, il extrait au hasard une boule de l'urne U₂.
On suppose que les tirages sont équiprobables et le joueur est déclaré gagnant lorsqu'il tire une boule blanche, on note G cet événement.
a) Déterminer la probabilité de l'évènement G A, puis la probabilité de l'évènement G.
b) Le joueur est gagnant. Déterminer la probabilité qu'il ait obtenu un nombre pair lors du lancer du dé.


Voila ce que j'ai fait:
1)
u_n+1 = u_n+r ou ici r = 1
u₀ = 0+1 = 1
u₁ = 1+1 = 2
u₂ = 2+1 = 3
u₃ = 3+1 = 4
u₄ = 4+1 = 5
u₅ = 5+1 = 6

1k6
u_o = 1   etc... u₅ = 6
u₀+u₁+u₂+u₃+u₄+u₅=21
P(k)=k/21
P(1)=1/21
P(2)=2/21
P(3)=3/21
P(4)=4/21
P(5)=5/21
P(6)=6/21


Donc p(k)=k/21

Mais il doit me manquer, je n'y arrive pas avec la suite géométrique
2-

a)
P(A)=12/21
P(B)=18/21
P(C)=7/21

b)
P(nombre à 3 sachant qu'il est pair) = 10/21

c)
P_B(A) = (P(BA))/(P(B)) = 12/21 = P(A)

Donc A et B sont indépendants

P_C(A) = (P(CA))/(P(C)) = 12/21 = P(A)

Donc A et C sont indépendants

3)
a)
P(GA) = P(G)*P_G(A) = 3/49
P(G) = 3/7

b)
Je ne comprend pas la question

Il doit y avoir des erreurs de partout
Aider moi svp
Merci