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exo sur les sous-groupes normaux
J'ai un problème avec un exo sur les sous-groupes normaux :
Soit G un groupe
Soit M sous-groupe normal de G, et N un autre sous groupe-normal de G
Montrer que :
est un sous groupe de G.
si quelqu'un a une idée pour démarrer?
merci beaucoup
juste une erreur :
c'est en fait:
montrer que:
est un sous-groupe noraml de G.
Un sous groupe juste? Ou un sous groupe normal?
Les deux sont vrais, il te suffit d'utiliser les critères habituels pour savoir si un ensemble est un ss groupe à savoir, stabilité par multpiplication et inverse.
Pour montrer qu'il est normal, montre que les automorphismes intérieurs stabilise M inter N.
ok pour démontrer que c'est un sous-groupe.
par contre pour montrer la normalité, je vois pas trop.
sinon, a quoi servent les 2 hypotheses de départ?
Tu sais que M est stable par les automorphismes intérieurs, de même pour N (traduction des hypotheses de départ), a partir de là il ne doit pas être trop difficile de prouver que leur intersection l'est aussi (stable...)
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