Bonjour,

1) Exprimer v(n+1) en fonction de v(n)
2) Exprimer t(n+1) en fonction de t(n)

comment cela? je ne comprend pas tres bien pourriez vous de velopper un peu plus svp
merci par avance

v(n+1) = u(2n+2) = -0,5*u(2n+1)+6 = -0,5*(-0,5*u(2n)+6)+6 = -0,5*(-0,5*v(n)+6)+6
Simplifie...

-0,5*(-0,5*v(n)+6)+6
faut ke je developpe pr simplifier ou ^pas?
parce que je trouve un truk pas net lol

Bien sûr qu'il faut développer.
Et arrête le SMS. Dernier avertissement.

ok.
donc cela fait
0.25*-0.5V(n)+3 ? c'est bien cela?

Non.

v(n+1) = 0,25*v(n) + 3

ah ui exact erreur de calcul de mon coté dsl.
et donc ceci nous indique.....?

v(n+1) = f( v(n) )
où f est une fonction croissante : f(x) = 0,25x+3
donc (récurrence triviale) v(n) est monotone
reste à voir si v(0) est plus petit ou plus grand que v(1) pour si elle est croissante ou décroissante

RAPPELS :

Il y a au moins 4 méthodes pour montrer qu'une suite est croissante (ou décroissante) :

(1) examiner le signe de

(2) si la suite est strictement positive, étudier la position de par rapport à 1

(3) si la suite est définie explicitement en fonction de n par une formule , étudier les variations de

(4) si la suite est définie par récurrence par une formule et si est croissante, alors la suite est monotone (= croissante ou décroissante) ; il suffit de comparer et , puis de faire une récurrence facile

et mais moi je conlut que vn> vn+1 c'est juste ou non?
et donc que vn serait decroissante?
dautre part je narrive pas a faire de meme avc w(n)

Montre tes calculs pour w(n)...

alors w(n+1)= U (2n+3)
ms c apres que je coince car il faut que je fasse apparaitre w(n) i.e u(2n+1)...

Applique une fois la formule de récurrence de l'énoncé pour faire apparaître u(2n+2), et encore une fois pour faire apparaître u(2n+1)

comment cela?
c'est cela en fait que je naie point compris en cours
dou mon important blocage

Ce n'est pas une question de cours.
C'est exactement le même raisonnement qu'à 13h59.

v(n+1) = u(2n+2) = -0,5*u(2n+1)+6 = -0,5*(-0,5*u(2n)+6)+6 = -0,5*(-0,5*v(n)+6)+6 = 0,25*v(n) + 3

w(n+1) = u(2n+3) = -0,5*u(2n+2)+6 = -0,5*(-0,5*u(2n+1)+6)+6 = -0,5*(-0,5*w(n)+6)+6 = 0,25*w(n) + 3

ok. au fait c'est quoi recurrence triviale?

C'est une récurrence très facile.

ok.donc maintenant il faut que je fasse...?

... la suite.

Non, sans blague, pourrais-tu être plus précis ?
Tu en es à quelle question ?

bah ecoute jen sais rien moi meme puisque pour linstant jai juste calculer w(n+1) et v(n+1) je pense qui faut que jinsere ceci dans une demonstration par recurrence nan? mais le pb c'est pour linitialisation que faut til montrer au rang n=0?

As-tu vu en cours la propriété (4) de 14:34, oui ou non ?

je pense quil faut utiliser la
4) si la suite est définie par récurrence par une formule  et si  est croissante, alors la suite est monotone (= croissante ou décroissante) ; il suffit de comparer  et , puis de faire une récurrence facile

Je répète :
As-tu vu en cours la propriété (4) de 14:34, oui ou non ?

hum ui il me semble ms je ne laie point capter
(excuse moi jai mal lu dsl)

J'ai du mal à comprendre ton dernier message. Je comprends que vous l'avez vu en cours. Quel énoncé exact de cette propriété avez-vous vu en cours ?

bonne question

... montrant que tu fais des exercices avant d'apprendre ton cours par coeur, sur le bout des doigts. Pas étonnant que tu aies un peu de mal...

bah en fait en cour on a pas vraiment traité cela puisquon a juste dis qune suite est monotone sie lle est soit croissante soit decriossante...elle la jsute dit a loral parce que dans mon cours ce nest point ecrit...

v(n+1) = u(2n+2) = -0,5*u(2n+1)+6 = -0,5*(-0,5*u(2n)+6)+6 = -0,5*(-0,5*v(n)+6)+6 = 0,25*v(n) + 3

Soit f(x) = 0,25x+3

v(n+1) = f( v(n) )

Montrons que la suite (v(n)) est décroissante.
Pour cela, montrons par récurrence que, pour tout n plus grand que 1, v(n) =< v(n-1)
Initialisation : v(0) = 5 ; v(1) = 4,25 ; donc v(1) =< v(0)
Hérédité :
Supposons que v(n) =< v(n-1)
On applique à cette inégalité la fonction f, qui est croissante :
f(v(n)) =< f(v(n-1))
v(n+1) =< v(n)
Fin du raisonnement par récurrence.

Donc (v(n)) est décroissante

ok merci
et donc je fais de meme pour w(n)?

Oui.

ok je m'y attele de ce pas!
et donc pour tn+1/Tn je devrai bien trouver un nombre constant nan? le probleme c'est que ce n'est point mon cas

Procède de même.
T(n+1) = ...U(n+1)... = ...U(n)... = ...T(n)...

Bonjour a tous
voila je doit montrer que cette suite est geometrique
(tn)=Un-4


avec (un) la suite definie par u0=5 et u n+1= -0.5un+6

Donc jai fais

((un+1)-4)/(un-4)

jobtient

-0.5un+6-4/(Un-4)
-0.5un+2/Un -4

mais comment simplifier?

merci par avance de votre aide

*** message déplacé ***

en mettant -0.5 en facteur en haut .... élémentaire mon cher watson    tu avais fais le plus dur ....

*** message déplacé ***

alpha_diese,
merci de respecter les règles du forum et de ne pas faire de multi-post

alors jai fait la recurrence pr wn+1 ms je narrive point a definir la fonction car normalement elle devrait etre decroissante ms moi jai g(x)=0,25x + 3
eclaircissemnt pour moi?

Donc la suite est monotone.
Or w(0) =< w(1) (à vérifier).
Donc la suite est croissante.
Non ?