Bonjour, j'ai un exercice à faire sur les suites géométriques et je n'arrive pas a démarrer. Voici l'énoncé :
A. Au 1er Janvier 2002, le pays A compte 20 millions d'habitants et sa population augmente en moyenne annuellement de 1,6%.
On note Pn le nombre d'habitants (en millions) au 1er janvier de l'année 2002 + n
1° Montrer que la suite (Pn) est une suite géométrique. Préciser sa raison et son terme initial P0.
En déduire l'expression de Pn en fonction de n.
2° On décide de modéliser l'évolution de la population du pays A par la fonction f définie sur [0 ;+inf.[ par :
                                 f(t) = 20 * 1,016^t     (* veut dire multiplier et ^ veut dire puissance de )
Où t est le temps écoulé depuis le 1er janvier 2002 et f(t) le nombre d'habitants au temps 2002 + t exprimé en millions.
a) Etudier le sens de variation de f sur [0 ; +inf.[
b) Calculer la limite de f en + inf.

B. Au 1er janvier 2002, le pays B compte 25 millions d'habitants et l'évolution de sa population est modélisée par la fonction g définie sur [0 ; +inf.[ par :
                               g(t) = 25 ( 1 + t)^0,11
1° Etudier le sens de variation de g
2° Calculer la limite de g en + inf.
3° A l'aide du graphique, lire en quelle année la population du pays A dépassera celle du pays B

C. Le but de cette partie est de retrouver par le calcul et avec plus de précision le résultat de la question 3° Partie B
1° On considère la fonction h définie sur [0 ; +inf.[ par :
                                 h(t) = t ln(1,016) - 0,11 ln(1 + t) + ln0,8
a)Etudier le sens de variation de h
b) Montrer que l'équation h(t) = 0 a une unique solution M sur [0 ; +inf.[
Donner un encadrement de M à 10^-1 près
c) en déduire le signe de h(t) sur [0;+inf[

2°a) Montrer que, sur [0;+inf.[ :
                                    f(t) >> g(t)     < = >   h(t) >>0
b) En déduire durant quelle année la population du pays A dépassera celle du pays B