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exo sur Thalès

Posté par
flodu54 09-01-08 à 13:28

Bonjour,

J'ai un exo sur thalès que n'arrive pas à appliquer :

D'avance merci à tous et à toutes.

Flodu54

Ex 50
a/ Tracer un triangle ABC.
Construire le point M du segment [AB] et le point N du segment [AC] tels que :
AM/AB = 3/8 et NA/NC = 3/5
b/ Démontrer que les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
Indication : Exprimer NC puis AC en fonction de NA,en déduire le quotient AN/AC

Posté par
padawanre : exo sur Thalès 09-01-08 à 13:41

Bonjour,
tu vas devoir utiliser la réciproque de Thalès.
Et pour cela, il faut montrer que AM/AB = AN/AC.

L'énoncé te donne AM/AB = 3/8.
Tu dois trouver la valeur du rapport AN/AC:
comme N est sur [AC], alors: AC = AN + NC.
Or comme NA/NC = 3/5, alors: NC = 5/3*NA (produits en croix).
En réunissant les deux: AC = AN + 5/3*AN = ...

A toi de poursuivre pour trouver le rapport AN/AC...

Posté par
Flo08re : exo sur Thalès 09-01-08 à 13:55

Bonjour,

Pour démontrer que (MN) et (BC) sont parallèles en utilisant la réciproque du théorème de Thalès, il faut démonter que :

\frac{AN}{AC} = \frac{AM}{AB}

On a les données suivantes :

\frac{AM}{AB} = \frac{3}{8}

\frac{AN}{NC} = \frac{3}{5}

Il faut donc calculer \frac{AN}{AC} à partir des données disponibles.

Op peut procéder comme suit :

\frac{AN}{NC} = \frac{3}{5}        \frac{NC}{AN} = \frac{5}{3}

Sacnant que les points A, N et C sont alignés, pour obtenir \frac{AC}{AN}, il suffit d'additionner \frac{AN}{AN} et \frac{NC}{AN} :

\frac{AC}{AN} = \frac{AN + NC}{AN} = \frac{AN}{AN} + \frac{NC}{AN} = 1 + \frac{5}{3} = \frac{3}{3} + \frac{5}{3} = \frac{8}{3}

\frac{AC}{AN} = \frac{8}{3}        \frac{AN}{AC} = \frac{3}{8}

On a donc démontré que     \frac{AN}{AC} = \frac{AM}{AB}


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