Inscription / Connexion Nouveau Sujet
exo sur un groupe d'ordre fini
un autre exo assez court :
Soit G un groupe et g G d'ordre fini impair.
Quel est l'ordre de g ?
j'ai essayé de "tater le terrain".
On sait que g est d'ordre fini impair.
Posons O(g)=2p+1
Ainsi on peut en déduire que
Donc l'ordre de g² est de p+(1/2).Mais O(g²)n'appartient pas à
Mon raisonnement est-il bon ou faux?
S'il est faux, pouvez-vous me dire pourquoi?
bonjour, ptiludo55.
Tu as toi-même vu que ton raisonnement est faux puisque p+1/2 n'est pas entier.
Par contre, en utilisant les notations de ton post:
(g^2)^(2p+1)=(g^(2p+1))^2=1
Donc, l'ordre de g^2 divise 2p+1.
Notons maintenant r l'ordre de g^2. On a:
g^(2r)=1
Donc, (2r) est um multiple de l'ordre de g, qui vaut 2p+1. 2p+1 divise le produit 2r et est premier avec 2, donc, 2p+1 divise r.
r divise 2p+1 et 2p+1 divise r. On en déduit que l'ordre de g^2 est égal à 2p+1 (qui est l'ordre de g).
Bonsoir ptidulo55,
l'ordre d'un élément est toujours un entier!
Donc ton raisonnement est faux.
En revanche tu peux l'adapter:
d'où
.
Or quel est l'ordre de ?
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac