Inscription / Connexion Nouveau Sujet
exo sur une nouvelle fonction la fonction exponentielle!
1/ Soit une fonction v dérivable sur R telle que v(0)=0 et v'(x)= 1/(1+x²)
a. Déterminet une valeur approchée de v(0.5) et v(1).
b. Appliquer la méthode d'Euler pour construire à la main une représentation graphique de la fonction v sur l'intervalle [0;1] en renant un pas de 0.2.
2/ En utilisant le sens de variation de deux fonctions, démontrer que pour tout x appartenant à [0;+
[, 0<v(x)<x. Comment interpréter vous graphiquement ce résultat?
3/a. Pour tout x appartenant à ] -
/2 ;/2[ , exprimer v'(tanx).
b. En déduire que la fonction v rond tan est dérivable sur le meme intervalle. Exprimer(v rond tan)'(x).
c. Calculer v rond tan (0).
d. Déduire des questions précédentes que pour tout x appartenant a l'intervale précédents, v rond tan (x) = x
Pouvez vous m'aider a faire cet exo car je n'est fai okune lecon sur cette fonction merci d'avance.
Bonsoir,
1)
v(0,5)
v(0)+0,5*v'(0)
v(1)v(0,5)+0,5*v'(0,5)
D'après la méthode d'Euler, on construit v pas à pas en appliquant la formule :
v(x+h)=v(x)+h.v'(x) avec h=0,2
2) On peut étudier les variations de v
et celles de w(x)=v(x)-x
v'(x)=1/(1+x²) > 0 donc v est croissante et v(0)=0 donc v(x) >=0
De plus w'(x)=1/(1+x²)-1=-x²/(1+x²) < 0
donc w est décroissante et w(0)=0 donc w(x) < 0.
3)a) En remplaçant x par tan x dans la formule de v'(x), on obtient :
v'(tan(x))=cos²(x)
b) (v o tan)'(x)=v'(tan(x))*1/cos²(x)=1
c) v o tan(0)=v(0)=0
d) v o tan (x)= x + constante donc comme v(0)=0, on a constante = 0.
@+
Annuler
connectez vous