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Exos suites et récurence
Bonjour à tous,
j'ai deux exos à faire et notés!! Je suis en terminale S et suis entrin d'étudier les suites et récurence, chapitre ou j'ai pas mal de difficultées. Je n'espère pas que vous me fassiez mes deux exo, mais que vous m'aidiez à les comprendre en me donnant quelques pistes pour ainsi que je puisse les faire moi même.
Voici les deux exos :
Exo 1 :
On admet que pour tout entier naturel n plus grand ou égal à 1 et pour tout réel x1, x2, ... xn,
e puissance (x1 +x2 + ... xn) = e puissance x1 * e puissance x2 ... * e puissance xn
Démontrer cette proposition par récurence.
Exo 2 :
U est la suite définie par U(0) = 0 et pour tout entier naturel n, U(n+1) = racine carré de U(n) + 1
Démontrer par récurence que pour tout n de l'ensemble N :
0 plus petit ou égal à U(n) plus petit ou égal à (1 + racine carré de 5 ) / 2
Merci de bien vouloir m'éclairer
Ce que je crois avoir compris c'est que pour démontrer qu'une propriété P(n), dépendant de n, est vraie pour tout entier naturel n ≥ 0, il faut démontrer que
- P(n0) est vraie
- pour tout n ≥ 0 , P(n+1) est vrai
C'est ça?
Mais comment l'appliquer dans ces deux exo 
:?:?:?
j'ai réussi l'exo 2 mais pas l'exo 1!!
De l'aide please!!!
Re bonsoir
Initialisiation :
La propriété est évidement vraie pour n=1
Hérédité :
Supposons qu'elle soit vraie à un certain rang n.
Alors :
puisque
et finalement :
donc la propriété est vraie au rang n+1
jord
Merci
Par contre j'ai pas compris un ti truc :
Pour l'hérédité il faut se servir de la formule ea+b= eaeb , jusque là tout va bien par je vois pas pourquoi on passe par l'étape de ex1+x2+... + xnx exn+1
jpense que c'est le rapport avec la suposition qu'elle est vrai à un certain rang n qui me pose un problème!!!
En tout cas merci Nightmare ( ou jord si tu préfères ^^ ), tu me sauves la vie car c'est pour demain
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