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EXOS suites : je patauge
Bonjour,
j'arrive pas à entrer dans ces problèmes. Je connais mon cours mais je vois pas la marche à suivre, comment développer mon calcul. Pourriez-vous m'aider à avancer (me corriger le cas échéant), car je reprends des études (que j'ai arrêté depuis longtemps), alors c'est dur:
1- Un+1=
(6+Un) et U0=0
a) montrer que la suite est strict. croissante --> ok, j'ai fait
b) montrer que la suite est majorée par 3 --> j'ai calculé U3 avec donc n=2 et U3=8 mais je comprends pas car U7 par exemple est supérieur à 3, donc 3 n'est pas le majorant (ou alors je m'embrouille) !?
c) Montrer l'inégalité: 3-Un+1 
(3-Un)/3 --> là, je cale !
2- montrer que Un=2n+1(sin(
/2n)) --> je pense qu'il faut calculer Un+1 - Un et on doit trouver du positif mais j'arrive pas à amorcer ni développer mon calcul.
Merci d'avance
je te fais la question b)
On veut montrer que, pour tout entier naturel n,
On va le montrer par récurrence.
Soit la propriété P_n : " "
- est vraie car
- Supposons que la propriété est vraie pour un entier naturel n, c'est à dire supposons que
. Montrons alors que
est vraie, c'est à dire montrons que
.
On a, par hypothèse de récurrence, .
On a donc , c'est à dire
.
Et alors car la fonction racine est croissante sur R+.
Ainsi on a .
la propriété est vraie au rang n=0, et est héréditaire, elle est donc vraie pour tout entier naturel n.
Rouliane 
Merci de ta réonse mais je comprends pas:
1- d'où sort le "+6" de l'inéquation, comment t'y est arrivée ?
2- le dernière ligne (Un+6) 9, tu fais disparaître la racine comme ça !? Comment t'y arrive aussi ?
3- il n'empêche que si je remplace n par 10, alors Un n'est pas majorée par 3 puisque le résultat est bien supérieur !?
Merci
Re,
1- d'où sort le "+6" de l'inéquation, comment t'y est arrivée ?
je pars de l'égalité ( hypothèse de récurrence ) puis j'ajoute 6 de chaque coté de l'inégalité.
2- le dernière ligne (Un+6) 9, tu fais disparaître la racine comme ça !? Comment t'y arrive aussi ?
Je remplace par
et
par 3
3- il n'empêche que si je remplace n par 10, alors Un n'est pas majorée par 3 puisque le résultat est bien supérieur !?
Attention, on a et non pas
Rouliane
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