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Explication sur les bornes

Posté par
hbx360
11-08-21 à 19:14

Bonjour,

J'ai cette exercice :

Montrer que pour tout entier naturel non nul n \in\mathbb{N}^{*},

\frac{1}{n} \leq \sum_{k=0}^{n} \frac{1}{n^{2}+k} \leq \frac{n + 1}{n²}

Et au début de la correction c'est marqué :

Soit k \in {0, 1, 2, ..., n}. De l'encadrement 0 \leq k \leq n on tire :

\frac{1}{n² + n} \leq \frac{1}{n² + k} \leq \frac{1}{n²}

Je ne comprends pas d'où sort cette expression ?



Posté par
larrech
re : Explication sur les bornes 11-08-21 à 19:22

Pour les valeurs de k indiquées, on a n2n2+kn2+n, d'où en passant aux inverses...

Posté par
matheux14
re : Explication sur les bornes 11-08-21 à 19:28

Salut, d'après ton énoncé  0 ≤ k ≤ n avec k dans {0 ; 1 ; 2 ; ...; n}

Donc n² +0 ≤ n²+k ≤ n²+n

Tu es d'accord ?

Posté par
hbx360
re : Explication sur les bornes 11-08-21 à 20:29

Haaa d'accord merci matheux14 ta réponse et la plus explicite avec le n²+ 0 sinon j'aurai pas compris si tu n'avais pas mis le 0.

Merci aussi pour ton aide larrech

Posté par
larrech
re : Explication sur les bornes 11-08-21 à 21:25

Effectivement je n'avais pas cru utile de mettre le 0



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