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Explicitation de suites

Posté par
yns91
30-07-20 à 15:40

Bonjour l'ile,


Je cherche à expliciter les suites du type u_{n+1}=aun+p(n)

Avec p(n) un polynôme de degré D...


Du type :

u_{n+1}=2u_{n}^2+3u_n+n+3

Posté par
lake
re : Explicitation de suites 30-07-20 à 16:21

Bonjour,

  

Citation :
du type u_{n+1}=aun+p(n)

Avec p(n) un polynôme


  Cette suite:

Citation :
u_{n+1}=2u_{n}^2+3u_n+n+3


  n'est pas de ce type là.

Posté par
Zormuche
re : Explicitation de suites 30-07-20 à 16:24

Bonjour

Pour commencer j'ai regardé les suites de la forme u_0\in\R  et  u_{n+1}=u_n+p(n)

Cela revient à écrire  u_n=u_0+\sum_{k=0}^{n-1}p(n)

Et en écrivant  p(n)=a_dn^d+a_{d-1}n^{d-1}+\dots+a_1n+a_0, on aurait :

u_n=u_0+\sum_{k=0}^{n-1}a_dk^d + \sum_{k=0}^{n-1}a_{d-1}k^{d-1}+\dots+\sum_{k=0}^{n-1} a_1k+\sum_{k=0}^{n-1}a_0

Et là ça ferait intervenir les sommes des puissances de k, donc de lourds calculs, mais des formules qui existent au moins jusqu'à d=20 ici

D'ailleurs, la suite que tu as mis en exemple ne correspond pas aux suites dont tu parles au début de ton post, tu as un polynôme de u_n en plus d'un polynôme de n

- edit : j'ai vu le message de lake juste avant de poster, mais tant pis

Posté par
yns91
re : Explicitation de suites 30-07-20 à 16:24

Ah oui !

On peut toujours essayer d'expliciter

- u_n+1=3(u_n)+2n^2+2n+2

Posté par
carpediem
re : Explicitation de suites 30-07-20 à 17:38

salut

soit la suite u_{n + 1} = 3u_n + P(n) = 3u_n + 2n^2 + 2n + 2

méthode classique : déterminer un polynome Q tel que la suite v_n = u_n + Q(n) soit géométrique de raison 3 ...



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