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exponentiel
c un exo supper simple mais la derniere question me bloque puvez
vous maider svp :!!
on considere la fct definie par f(x)=[exp(x)-1]/[exp(x)+1]
1) etudier le domaine de definition de f
2) montrer que f est impaire et en deduire qu'il suffit deudier
f pour x superieur ou egal a 0
3) calculer f'(x) et en deduire les variations de f
j'ai calculer la dérivé et je trouve :
f'(x) = [2exp(x)]/[exp(x²)+2exp(x)+1]
merci bcp
L'exercice n'est pas si simple que ca alors 
Je suis presque d'accord avec ta dérivée, mais tu as mal développé
la dénominateur, on n'obtient pas ex² mais e2x.
Ne développe pas le dénominateur, l'étude du signe de la dérivée
sera alors plus facile :
f'(x) = (2ex)/(ex + 1)²
Et tu vois ainsi que le numératuer et le dénominateur sont toujours
positifs.
Voilà un petit peu d'aide 
salut,
Question 1 :
Df = 
+ car e^x est toujours positif sur , et
par conséquent, e^x + 1 est toujours 
0 sur .
Question 2 :
f(x)=[e^(x)-1]/[e^(x)+1]
calculons f(-x) :
f(-x) = [e^(-x)-1]/[e^(-x)+1]
f(-x) = [(1/e^(x))-1]/[(1/e^(x))+1]
f(-x) = [(1-e^x)/e^x]/[(1+e^x)/e^x]
f(-x) = [e^x((1-e^x)/(e^x))]/(1+e^x)
f(-x) = (1-e^x)/(1+e^x)
f(-x) = -(e^x-1)/(e^x+1)
f(-x) = -f(x)
Donc f est impaire.
Elle est donc centrée et symétrique par rapport a 0.
Donc on peut l'étudier sur [0;+
[
Sur ]-;0], les variations seront inversés.
Question 3 :
f'(x) = (2e^x) / (e^x+1)²
f'(x) est toujours positive sur R.
f est croissante sur R.
sauf erreurs de calcul...
a+
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