Niveau terminale

exponentiel , logarithme

Posté par
HZFAshadow 25-03-19 à 16:26

bonjour
Voilà mon exercice ///
1) montrer que pour t>0 $t + \frac{1}{t} \geq 2$
2) En déduire que pour tout x , $e^\frac{x}{2} + e^\frac{-x}{2} \geq 2$ et que $ln(1 + e^x) \geq \frac{x}{2} +ln2$
J'ai répondu à la premiére question ..mais je ne sais pas comment trouver les inégalités de 2)

Posté par re : exponentiel , logarithme 25-03-19 à 16:27

Salut,

Tu ne vois pas ce qu'il faut choisir, pour passer du 1 à la première inégalité du 2 ?

Posté par re : exponentiel , logarithme 25-03-19 à 16:32

Yzz ,, j'ai penser de montrer que $e^\frac{x}{2} + e^\frac{-x}{2} \geq x + \frac{1}{x} ; x\geq 0$

Posté par re : exponentiel , logarithme 25-03-19 à 16:51

bonjour

comme il est parti je prend le relais

"en déduire" ... donc c'est très simple... il suffit d'appliquer intelligemment le résultat de la première question...

voyons voir... qui peut bien jouer ici le rôle du "t" de la première question ?

Posté par re : exponentiel , logarithme 25-03-19 à 17:04

Donc il suffit de prendre $t= e^\frac{x}{2}$ ?

Posté par re : exponentiel , logarithme 25-03-19 à 17:05

en justifiant qu'on est bien dans le cadre de la première question... mais ce n'est pas bien dur !

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