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exponentielle

Posté par pichoune (invité) 28-01-03 à 20:58

Merci d'avance,
C est la réprésentation de f(x) ax+be^x+(12/(e^x+3))
elle passe par A(0;4) et admet tangente au point B d'abscisse ln3.

-Déterminer a et b
-calculer l'ordonnée exacte du point B

Posté par Moïse (invité)re : exponentielle 29-01-03 à 16:52

Tu sais que la courbe représentative de ta fonction passe par A.
Donc, en A, tu as x=0 et f(x)=y=4, tu obtiens une équation qui te
permets de trouver "b" (avec exp(0)=1).

Ensuite, je pense qu'en B, la tangente est horizontale, cela signifie
qu'à ce point, la dérivée s'annule. Il faut donc calculer
f'(x).

Puis tu vas résoudre l'équation f'(ln3)=0, connaissant "b",
tu trouveras "a".

Maintenant tu connais parfaitement f(x), pour calculer l'ordonnée de B,
tu vas faire f(ln3).

Posté par pichoune (invité)re : exponentielle 29-01-03 à 17:59

J'ai réussi à trouver b mais je ne vois pas comment on peut
trouver a car la fonction exponentielle est dure à dériver...

Posté par Moïse (invité)re : exponentielle 30-01-03 à 10:52

La dérivée de exp[u(x)] est u'(x)*exp[u(x)].
La dérivée de 1/u(x) est -u'(x)/u(x)^2.

Pour ton exemple : f(x)=ax+be^x+(12/(e^x+3)), tu dois obtenir :
f'(x)=a + b*e^x -12*e^x/(e^x+3)^2.

Dans ton exemple, pour b*e^x, j'ai dit que u(x)=x, donc u'(x)=1.
Puis, pour 12/(e^x+3), j'ai dit 12*1/u(x) avec u(x)=(e^x+3), et tu
as u'(x)=e^x.

Voilà, tu dois y arriver maintenant.



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