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exponentielle
bonjour
je dois étudier deux fonctions sur un intervalle donné :
a) f(x) = e^(cos(x)) sur l'intervalle K = [ -
; ]
j'ai calculé f'(x) = -sin(x) * e^(cos(x) mais arrivée là, je bloque .
pareil pour le b) f(x) = x^2 * e^(x^2-5x)
je n'arrive meme pas à calculer la dérivée correctement !!
merci d'avance
f'(x)=-sinx * e^(cos(x))
pour tout x de K e^(cos(x)) > 0
le signe de f'(x) est celui de (-sinx)
sinx=0 <==>x=0 ou x=pi
sur [-pi , 0 [ : sinx <0 donc -sinx> 0 d'ou f'(x) > 0 donc f strict croiste sur
[-pi ; 0 ]
sur [ 0 , pi ] : sinx> 0 donc -sinx < 0 d'ou f'(x) < 0 donc f est stict decrois
sur [0 , pi ] (
f(x)=x² * e^(x²-5x)
f'(x)=(x²)' * e^(x²-5x) + x²* (e^(x²-5x))'
=2x * e^(x²-5x) +x² * (x²-5x)'* e^(x²-5x)
=2x * e^(x²-5x) +x²(2x-5)* e^(x²-5x)
=[2x + x²(2x-5)]* e^(x²-5x)
=(2x+2x^3 -5x² )* e^(x²-5x)
=x(2x²-5x+2) * e^(x²-5x)
f'(x)=x(2x²-5x+2)* e^(x²-5x)
pour tout x de R : e^(x²-5x) >0 donc le signe de f'(x) est celui de: x(2x²-5x+2)
f'(x)=0 <==> x(2x²-5x+2)=0 <==> x=0 ou 2x²-5x+2=0
2x²-5x+2=0
delta=b²-4ac=25-16=9>0 donc: X1=(5+3)/4 =2 et X2=(5-3)/4=1/2
Tableau de variations:
x |-00 0 1/2 2 +00
----------------------------------------------------------------------------------
x | - 0 + | + | +
----------------------------------------------------------------------------------
2x²-5x+2 | + | + 0 - 0 +
---------------------------------------------------------------------------------
f'(x) | - 0 + 0 - 0 +
--------------------------------------------------------------------------------
f(x) [ decroiste 0 croiste a decroiste b croiste
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j'ai pose f(1/2)=a et f(2)=b à toi de les calculer.
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