Bonsoir, j'ai du mal à bien saisir ton éoncé, il est tourné d'une manière , pourrais-tu le réécrire sur une seule ligne et en séaprant mieux les parties

et oui, je me fais vieux ^^

je dois montrer que exp(x) superieur ou égale à x+1

je sais pas comment faire pour x compris entre -1 et 0

et la 2eme question il faut en déduire que exp (-x) + x + 1 superieur égale à 2

Tu pourrais peut être essayer d'étudier le signe dela fonction f définie par:
f(x) = exp(x) - (x+1)

Pour la 2° partie, étudie les variations de la exp (-x) + x + 1. Tu dois obtenir un minimum pour la fonction. Calcule l'ordonnée de ce minimum.

@+

Zouz

f(x) = e^x - x - 1

f '(x) = e^x - 1

f ''(x) = e^x

f ''(x) > 0 --> f '(x) est croissante
f '(0) =  1 - 1 = 0

Des 2 lignes précédentes, on conclut que: f '(x) <= 0 pour x dans R-

f '(x) <= 0 pour x dans R- --> f(x) est decroissante.
f(0) = 1 - 0 - 1 = 0

Des 2 lignes précédentes, on conclut que: f(x) >= 0 pour x dans R-

-->  e^x - x - 1 >= 0 pour x dans R-

e^x >= x + 1 pour x dans R-  (1)
-----
f(x) = e^x - x - 1

f '(x) = e^x - 1

f ''(x) = e^x

f ''(x) > 0 --> f '(x) est croissante
f '(0) =  1 - 1 = 0

Des 2 lignes précédentes, on conclut que: f '(x) >= 0 pour x dans R+

f '(x) >= 0 pour x dans R+ --> f(x) est croissante.
f(0) = 1 - 0 - 1 = 0

Des 2 lignes précédentes, on conclut que: f(x) >= 0 pour x dans R+

-->  e^x - x - 1 >= 0 pour x dans R+

e^x >= x + 1 pour x dans R-  (2)
-----
(1) et (2) -->

e^x >= x + 1 pour x dans R.
----------
e^x >= x + 1

Comme c'est vrai dans R, on peut remplacer x par -x et cela reste vrai.

-->
e^-x >= -x + 1

e^-x + x >= 1

e^-x + x + 1 >= 1 + 1

e^-x + x + 1 >= 2

-----
Sauf distraction.