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Exponentielle

Posté par
mathsmathsTS
04-12-16 à 11:47

Bonjour à tous.

Soient f(x) = exp(x) et g(x) = 1-exp(-x). On note M le point de Cf d'abscisse x et P le point de Cg de même abscisse. Je dois trouver la position du point M pour que la longueur du segment [MP] soit minimale et déterminer la valeur de ce minimum.

J'ai commencer par calculer MP. J'ai nommé d(x) la longueur MP et j'ai dérivé. Le problème c'est que je trouve une dérivée strictement négative (qui ne s'annule jamais).

Pourriez-vous m'aider ?? Merci

Posté par
bbjhakan
re : Exponentielle 04-12-16 à 11:49

montre ce que tu as fait pour que l'on te corrige

Posté par
mathsmathsTS
re : Exponentielle 04-12-16 à 11:55

MP² = (xp-xm)²+(yp-ym
= (x-x)² + ((1-exp(-x))-exp(x))²
= 0 + (1-exp(-x))² -2((1-exp(-x))(exp(x))+(exp(x))²
= 1 + 2exp(-x) + exp(-2x) -2exp(x) -exp(2x)

Posté par
bbjhakan
re : Exponentielle 04-12-16 à 12:05

MP=\sqrt{(x-x)^2+(1-e^{-x}-e^x)^2}
 \\ MP=\sqrt{(1-e^{-x}-e^x)^2}
 \\ MP= 1 -e^{-x}-e^x = d(x)
 \\ 
 \\ d'(x)=e^{-x}-e^x
 \\ d'(x)=e^x(....-.....)

Posté par
mathsmathsTS
re : Exponentielle 04-12-16 à 12:15

d'(x) = ex(-x-1)

Posté par
bbjhakan
re : Exponentielle 04-12-16 à 12:24

ce que tu as écrit est égal à
-xex-ex
or on veut e-x-ex


Remarque:
ex . e3x=e3x+x= e4x

Posté par
bbjhakan
re : Exponentielle 04-12-16 à 12:37

après vérification, je tombe moi aussi sur quelque chose de strictement négatif
soit l'énoncé comporte une erreur, soit il faut l'aide de quelqu'un d'un niveau supérieur au mien

Posté par
mathsmathsTS
re : Exponentielle 04-12-16 à 12:48

Bonjour.

quelqu'un pourrait me venir en aide  ???

Merci

Posté par
bbjhakan
re : Exponentielle 04-12-16 à 12:50


ou alors
MP=\sqrt{(x-x)^2+(e^x-(1-e^{-x}))^2}
 \\ MP=\sqrt{(e^x-1+e^{-x})^2}
 \\ MP= e^x-1+e^{-x}= d(x)
 \\ d'(x)=e^x-e^{-x}=e^x(1-e^{-2x})

or e^-2x est strictement décroissante et positive donc -e^-2x croissante et négative
tableau de signe



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