Inscription / Connexion Nouveau Sujet
exponentielle
bonjour
j'ai besoin d'aide pour cet exo. j'ai réussi quelque truc mais c'est à vérifier.
Monsieur Dutilleul, pépiniériste, importe des plants de conifères du Japon. Quand il les reçoit, ces plants mesurent 20cm puis, en pépinière, leur taille augmente de 20% par an.
1.a) quelle est la taille d'un conifère au bout d'un an, au bout de 2 ans ? on note T0 la taille en cm du conifère à son arrivée à la pépinière, T1 sa taille en cm au bout d'un an ..., Tn sa taille en cm au bout de n années passées en pépinière.
donc j'ai trouvé 24 cm pour 1 an et 28.8 cm pour 2 ans.
b) montrer que (Tn) est une sute géométrique et en déduire que Tn= 20x (1.2)x
c) étudier le sens de variation de cette suite.
j'ai trouvé qu'elle était croissante.
2. monsieur Dutilleul estime que pour pouvoir être mis sur le marché, un conifère du Japon doit mesurer au moins un mètre.
a)pendant combien de temps monsieur dutilleul doit-il garder un conifère du Japon en pépinière avant de pouvoir le vendre ?
là j'ai fais une inéquation et j'ai trouvé 8.82
donc il doir garder le conifère pendant 9 ans avant de le vendre.
voila merci d'avance pour votre aide
1.a et b)
T(0) = 20
T(1) = 20 * 1,2 = 24
T(2) = T(1) * 1,2 = (20 * 1,2)*1,2 = 20 * 1,2² = 28,8
T(n) = 20 * (1,2)^n
-----
c)
T(n+1) = T(n) * 1,2
T(n+1)/T(n) = 1,2 > 1
--> T(n+1) > T(n).
La suite Tn est croissante.
-----
2)
a)
T(n) >= 100
20 * (1,2)^n >= 100
(1,2)^n >= 5
n.log(1,2) >= log(5)
n >= log(5)/log(1,2)
n >= 8,82...
Donc Monsieur Dutilleul doit attendre au moins 9 ans.
-----
Tes réponses sont OK,
Seule remarque, pour la 1b, c'est: (et pas "exposant x" comme tu l'as écrit).
-----
Sauf distraction. 
Bonjour
Juste une remarque mineure : si on te demande combien de temps, ce n'est pas nécessairement un nombre entier d'années;
ton/ta prof attend peut-être 8 ans 300 jours (#10 mois)...
Philoux
Salut J-P
avec ou sans les années bissextiles, 300 jours fait, dans tous les cas, moins de 10 mois : on est tranquille 
Philoux
Annuler
connectez vous