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Exponentielle
Bonjour,
J'ai un devoir maison, et je dois avouer que je suis complètement perdue....
Le voici :
Soit un repère orthonormal du plan et la courbe Cf de la fonction f définie sur R par f(x) = e^x -1. Soit B le point de Cf d'abscisse 1 et A le point de Cf d'abscisse a, a étant un nombre réel de l'intervalle [0:1]. On s'intéresse à l'aire du triangle OAB et la variation de cette aire en fonction de a
Je sais pas comment commencer et je comprends pas grand chose a vrai dire...
Merci beaucoup de votre aide
J'ai tracé un peu près et je vois ce que ça doit donner mais je suis incapable de voir comment demontrer ou montrer la variation
faut évaluer l'aire du triangle OAB en fonction de la lettre a
comment peux-tu calculer cette aire ?
Avec base×hauteur / 2 mais nous ne connaissons pas les valeurs...
J'ai également calculé f(1) et f(0) puisque ça passe par l'origine et 1...
autre manière de calculer l'aire
projette B et A sur l'axe des abscisses en H et K
aire cherchée = aire de OBH - aire OAK - aire AKHB
Bonsoir,
C'est plus simple en définissant le point M d'abscisse a sur le segment [AB]
En visualisant (sans même faire un dessin), Aire OAB = moitié de AM x 1
Bonsoir,
Imaginé sans méme faire un dessin :
Point M intersction des droites (AB) et (KA)
Le triangle OAB se décompose en 2 triangles OAM et BAM
De bases [AM] et de somme des 2 hauteurs = 1.
D'où immédiatement Aire OAB = (1/2)*( (e-1)a - (e^a-1) )
Point M intersction des droites (AB) et (KA)
l'intersection des droites (AB) et (KA) est....A
Bonjour malou,
Mille excuses pour faute de frappe à 19:09 et 22:46
Segment ou droite OB et non AB....
C'était tellement implicite et simple dans mon esprit !
Mais le résultat donné doit être juste.
Bonjour,
Je dois avouer qu'après quelques recherches je ne comprends pas votre raisonnement... il doit y avoir un petit truc qui m'échappe...
Merci beaucoup
Bonsoir Leahrt,
Sur le dernier dessin de malou :
(Aire Triangle OAM : Base AM et hauteur MH1) + (Aire Triangle BAM : Base AM et hauteur MH2)
Vous voyez bien que AM est base commune et que la somme des deux hauteurs vaut 1
Il suffit donc de dire Aire OAB = (1/2).x AM x 1
Or AM = ordonnée de M - ordonnée de A
AM = (e-1)a - (ea-1) car A et M ont a pour abscisse.
Clair ?
(Aire Triangle OAM : Base AM et hauteur MH1) + (Aire Triangle BAM : Base AM et hauteur MH2)
Les ":" correspondent a une division ?
Si oui celà me paraît plus clair mais reste le point de la variation de cette air, je reste dans le flou...
les :
c'est l'explication derrière de comment on peut calculer l'aire dudit triangle
pour Aire Triangle OAM : on prend pour Base AM et pour hauteur MH1
pour Aire Triangle BAM : on prend Base AM et pour hauteur MH2
ça va mieux ?
Oui beaucoup! Ainsi si on fait varier a il sera croissant et par la suite décroissant si je ne me trompe pas?
Il suffit donc de dire Aire OAB = (1/2).x AM x 1
Or AM = ordonnée de M - ordonnée de A
AM = (e-1)a - (e^a-1) car A et M ont a pour abscisse.
tu dois étudier les variations de l'application qui à
a
1/2*[(e-1)a - (e^a-1)]
dérivée, variations....
tu peux poser f(a)=1/2*[(e-1)a - (e^a-1)]
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