Bonjour,

1) Comparer deux quantités, c' est évaluer le signe de leur différence par exemple en étudiant les variations de la fonction différence correspondante.

Bonjour,
Comment etudier le sens de variation d'une fonction???

1) Tout de même:

Soit la fonction définie sur par ;  

tu dois être capable d'étudier ses variations sur quitte à te (re)plonger dans ton cours.

Bonjour lake, je pensais que tu n'etais plus là...

Bonjour philgr22

Aucun souci, je te laisse poursuivre...

non, non tu etais là avant moi!!

J'ai étudié les variations mais je ne vois pas en quoi cela m'aide

J'ai trouvé que f'(x) valait  e^x-1 et qu'elle s'annulait en ln(1)

Autrement dit, elle s'annule en .

Bon maintenant signe de cette dérivée suivant les valeurs de puis variations de

quel est le minimum de cette difference d'apres ton tableau?

!!!desolé lake...je te laisse!

J'ai aussi fait le tableau et en minimum j'ai marqué f(ln(1))

Voyons,

Et ton minimum vaut donc , c'est à dire ?

Que f(0)= e⁰-0-1
                  =1-1
                  =0

Oui. Ton minimum vaut

Ce qui prouve que pour tout réel,
,
ou bien: pour tout réel,  

ou encore: pour tout réel,  

Le début de 1) est fait.

Pour la suite, étant donné que ton inégalité est vraie pour tout , elle l'est aussi pour

  Ça donne quoi en remplaçant par dans ton inégalité?

Si e^x-x-10

alors e^-x-(-x)-10
donc e^-x+x-10
donc e^-x -1+x0

Bien, la question 1) est finie.

Tu n'as plus qu' à réfléchir à la 2) qu'on déduit de ta dernière inégalité qu'on peut encore écrire:



Comme d'après ton énoncé, et on peut passer aux inverses en utilisant la décroissance de la fonction inverse sur

Donc je dis juste que grâce à l'inégalité trouvé, on peut l'exprimer par

e^-x1-x

et que grâce à la fonction inverse

e^-x1-xe^x1/1-x

Ah non, la fonction inverse est décroissante sur

Ce qui veut dire que quand tu passes aux inverses, il faut changer le sens de l'inégalité.

Ah oui zut, donc

e^-x1-xe^x1/1-x

Pour x<1, oui. C'est bien ce qu'on te demandait non ?

Oui c'était ça, merci beaucoup de l'aide

De rien TheJulot