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exponentielle

Posté par
mariri75
05-03-18 à 21:09

Bonjour voici mon éxercice :

Sur un marché national, pour un prix de vente entre 3 et 8 euros/kg, l'offre de viande d'agneau par les producteurs est donnée par :
f(x) = ex+1 - 45

et la demande par :

g(x) = 104 x e-x-1

Les quantités sont en tonnes.

1) a. Calculer f'(x). Etudier son sens de variation sur [3;8].

Ma réponse : f'(x) = ex+1

Un exponentiel est toujours positif donc la fonction sera croissant sur cette intervalle.

2. Calculer g'(x). Etudier son sens de variation.

Ma réponse : g'(x) = u'v * uv'
                   =  -104e-x-1

Je pense avoir faux.

3) On pose h(x) = f(x) - g(x) sur [3:8]
a. En utilisant les dérivées, préciser le sens de variations de la fonction h sur [3;8].
b. Montrer que l'équation h(x) = 1 admet qu'une seule solution sur [3;8]
c. A l'aide de la calculatrice, déterminer à 0.01 euros près le prix d'équilibre du kg d'agneau sur ce marché.

4) On considère la fonction E, telle que :

E(x) = x(g'(x)) / (g(x)) sur [3;8]

On admet que cette fonction est l'élasticité instantanée de la demande par rapport au prix, c-a-d le pourcentage de variation de la demande pour un accroissement de 1% du prix. L'élasticité n'a pas d'unité.

a/ Exprimer E(x) en fonction de x, sous une forme simplifiée.
b/ Calculer E(3.83), interpréter le résultat.

Bonjour, merci de bien vouloir m'aider.
Bonne soirée.

Posté par
mariepour
re : exponentielle 05-03-18 à 21:17

bonjour.
Est-ce que f(x)= ex+1 - 45
et g(x) = 104 x e-x-1 ?
Dans la barre d'outil, en bas si tu cliques sur X2, tu peux écrire les puissances.

Posté par
nyto
re : exponentielle 05-03-18 à 21:18

Bonsoir c'est bien
e^x^+^1-45
??

Posté par
mariri75
re : exponentielle 05-03-18 à 21:20

non desolée je n'avais pas fait attention a mon erreur, c'est 10[4]x e[-x-1]

Posté par
nyto
re : exponentielle 05-03-18 à 21:22

Je comprends pas bien ton écriture

Posté par
mariri75
re : exponentielle 05-03-18 à 21:22

oui c'est bien ça

Posté par
nyto
re : exponentielle 05-03-18 à 21:27

mariri75 @ 05-03-2018 à 21:22

oui c'est bien ça
quoi ? e^x^+^1-45
????

Posté par
mariri75
re : exponentielle 05-03-18 à 21:30

nytonytonytonyto

nyto @ 05-03-2018 à 21:27

mariri75 @ 05-03-2018 à 21:22

oui c'est bien ça
quoi ? e^x^+^1-45
????


oui c'est bien ça

Posté par
nyto
re : exponentielle 05-03-18 à 21:41

Alors de manière générale
(e^u)'=u'e^u
u étant bien sur une fonction dans ton cas ici u(x)=x+1

Posté par
nyto
re : exponentielle 05-03-18 à 21:43

Donc oui l'expression que tu propose de f'(x) est exacte

Posté par
nyto
re : exponentielle 05-03-18 à 21:45

Les variations d'une fonction dépendent du signe de leur fonction dérivé alors pour les variations de f tu peux le faire facilement

Posté par
nyto
re : exponentielle 05-03-18 à 21:49

Pour g'(x) c'est plutôt (uv)'=u'v+v'u



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