Bonjour, j'ai fait un exercice d'entraînement pour un contrôle et je souhaiterais avoir une correction car je ne suis absolument pas sur de mes réponses. Pouvez-vous m'aidez?🤗
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Énoncé - Questions - Réponses

soit f(x) = (-3x+90)e^1,5x représente l'évolution du nombre de malades, dans un village lors d'une épidémie, en fonction du nombre de jours écoulés depuis le soir du 1^er jour où l'épidémie a été détectée et ce, durant un mois. Le domaine de définition est Df= [1 ;30]

1) Calculer le nombre de malades au soir du 7ème jour d'épidémie. (arrondir à l'entier)
--> On sait que f(x) = (-3x+90)e^1,5x et x=7 donc
Au soir du 7^ème jour il y a 2 505 770 contaminés.

2) a) Justifier que f est dérivable sur R.
--> C'est un produit de fonctions dérivables sur R donc f est dérivable sur R

b) Dériver f.
--> c'est un produit avec u(x)=-3x+90
                                                      u'(x)=-3
                                                      v(x)= e^1,5x
                                                      v'(x)= 1,5e^1,5x

soit f'(x)= -4,5xe^1,5x+132e^1,5x

c) Factoriser f '(x) par e^1,5x.
--> alors f'(x)=e^1,5x(-4,5x+132)

3) réaliser le tableau de variations de f et préciser au bout de combien de jours le nombre de malades atteint son « pic » .
--> À propos de e^1,5x >0
                                   -4,5x+132 =0 si et seulement si



Au bout de soit environ 29 jour le pic de malades est atteint.
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Merci d'avance🤗