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Exponentielle
Bonjour,
J ai un exercice de math pour lequel je pense avoir le début des questions mais pas la fin. L'exercice est le suivant:
On verse de la bière dans un verre et on mesure à différents instants la hauteur de la mousse. On modélise la hauteur h(t), en millimètres, de la mousse à l'instant t (en secondes) par une fonction h définie sur l'intervalle [0; +infini[ par h(t)=ae^-0,0065t , où a est un réel.
1. A l'instant t=0 on a mesurer 100mm de mousse. En déduire la valeur de a.
2. Étudier le sens de variation de la fonction h.
3. Résoudre graphiquement l'équation h(t)=50 a l'aide d'une calculatrice.
4. Interpréter ce résultat
Pour la 1 j'ai trouver a=-100
Es ce juste ?
Pour la 2 je me suis aidée de la dérivée et pour la dérivée j'ai trouver h'(t)=-0,78
Es ce que mon début de raisonnement est juste?
Je vous remercie d'avance pour votre investissement et votre réponse.
u=100
u'=0
v=e^-0,0065t
v'=-0,0065te^-0,0065t
h'(t)=u'v+IV'
h'(t)=0*e^-0,0065t+100*(-0,0065te^-0,0065t)
h'(t)=-0,78
u=100
u'=0
v=e^-0,0065t
v'=-0,0065te^-0,0065t
h'(t)=u'v+IV'
h'(t)=0*e^-0,0065t+100*(-0,0065te^-0,0065t)
h'(t)=-0,78
pas d'accord avec la dernière ligne :
h'(t)=-0,65e-0.0065t
remarque : il aurait été plus malin de prendre la formule (k*u)'=k*u'
d'où =h'(t) = 100 * ( e-0.0065t)
puis (eu)'=u'*eu
d'où : h'(t)=100*(-0,0065)*e-0.0065t
h'(t)=-0,65e-0.0065t
tu as raison Pirho, j'ai mal corrigé !
1000 excuses !
je reprends le travail de jaimesmath06
u=100
u'=0
v=e^-0,0065t
v'=-0,0065te^-0,0065t
h'(t)=u'v+uv'
h'(t)=0*e^-0,0065t+100*(-0,0065e-0.0065t)
h'(t)=-0,65e-0.0065t
sauf erreur...
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