Bonjour! Alors voilà j'ai un DM de maths et arrivée à l'avant dernière question d'un exercice, je bloque
C'est très gentil à vous de vouloir m'aider
Malheureusement je ne vois pas comment vous pouvez passer de un à un-1 dans votre expression
De plus, ma propriété de récurrence est-elle P(n):"0<=2-un<=(1/2)^n-1" ? Ou faut-il partir de la question précédente ?
une autre manière de présenter....
...
et tu continues ainsi
et tout va se simplifier (tu n'as que des termes strictement positifs)
Je commence à comprendre, mais le but d'une récurrence est d'admettre que notre propriété est vraie au rang k et de prouver qu'elle est vraie au rang k+1
Or ici si je comprends bien, on passe plutôt de k à k-1
Et pour simplifier il faut développer ?
l'essentiel est que tu commences à comprendre le mécanisme déjà de cet exo
oui, alors ce que je t'ai écrit n'est pas "par récurrence"
sauf que...des points de suspension dans une démonstration, c'est une récurrence cachée !
donc oui, il va falloir que t'en passes par une récurrence correctement rédigée
je passe sur l'initialisation, qui ne doit pas poser de problème
supposons que
alors d'après la question précédente
et là tu utilises ton hypothèse d'hérédité qui est ""
et c'est fini...
J'ai donc :
P(n):"0<=2-un<=(1/2)^n-1"
Initialisation: Montrons que la propriété est vraie au rang 1 (car n>=1)
2-u1=2-1=1 (1/2)^1-1=1
On a donc bien : 0<=1<=1
Donc la propriété est vraie au rang 1
Hérédité: Supposons que la propriété est vraie au rang p, càd P(p):"0<=2-up<=(1/2)^p-1"
Montrons qu'elle est vraie au rang p+1
0<=2-up+1<=(1/2)(2-up) d'après la question précédente
0<=2-up<=(1/2)(2-up-1)
Ensuite je ne vois pas ce qui peut se simplifier
Merci pour votre patience !
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