Bonjour,

ta calculatrice a raison, en fait, (e^2x)'=2e^2x car il faut aussi dériver x->2x... de manière générale (e^u)'=u'e^u

Après, peut-être que tu peux essayer de redériver pour n'avoir que f''(x)=4e^2x+2 qui est strictement positive, donc f' strictement croissante, tu utilises le théorème des valeurs intermédiaires pour dire que f' ne s'annule qu'une fois, donc f a un minimum unique

toujour croire la 89 elle a toujour raison (dans les reel en tous cas...)
(e^x)'=e^x
mais
(e^u)'=u'e^u (deriver de fonction composé !)

2x+2e^x=0 c pas simple a ressoudre, mais on te demande aps de donner la valuer minimal, on te demande juste d eprouver qu'elle existe et qu'il ni en a qu'une...

pour sa il faut rederiver ta deriver, pour voir qu'elle est strictement positive, donc que f' est strictement croissante

trouver une valuer pour f' est negative, une valuer pour la qu'elle est positive et tu est sur que d'apres le th des valuer intermediaire il y a une et une seul valuer ou la deriver s'anule et comme elle sera negative avant et positive apres ta fonction admetra un seul minimum, dont tu pourajuste dire dans qu'elle interval il se situe, mais pas la valeur exacte...

merci beaucoup a vous deux

Mais Al1, tu me demande d'utiliser le théorème des valeurs intermédiaires. Il consiste en quoi exactement ?

J'vais chercher un peu encore ...
Et merci encore

Bon j'essaye de conclure un peu ... :

OM est minimale lorsque f'(x) = 2x + 2 e^2x=0
Or , on peut pas calculer ce truc. Donc on cherche la dérivé de la dérivé :

On a : f''(x) = 2+4 e^2x qui est strictement positif. Donc f'(x) strictement croissante ... donc coupe l'axe des abscisse une seule fois ! Donc M est unique, c'est bien ça ? Où j'ai oublié quelque chose ?


Ensuite on me demande de vérifier que le point M₀ est egalement le point M sur y=e^x pour lequel la tangente en M₀ est perpendiculaire a la droite (OM)

La j'sais pas trop quoi faire non plus, je dois faire la multiplication des coef directeurs egale a moins 1 ?

J'm'enbrouille encore un peu plus