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exponentielle ! DM pour demain ! SVP
Bonjour,
voila aidé moi pour ce prob que j'arrive pas à faire merci beaucoup à tous.
alors :
Étude d'une fonction fLa fonction f est définie sur R par : f(x) = (2x−5)(1−e^−x).On note(C)la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormal (O ;→i ,→j)
.1. Étudier les signes de f sur R
.2. Étudier les limites de f en −∞ et en +∞
.3. Calculer f'(x), où f' désigne la fonction dérivée de f, et vérifier que f' (x) et g' (x) ont le même signe.
Dresserle tableau de variation de f
.4.
(a) Démontrer l'égalité : f(α ) =(2α−5)²/2α−7.
(b) Étudier le sens de variation de la fonction h : x →(2x−5)²/2x−7 sur l'intervalle ]−∞;52[.
En déduire, à partir de l'encadrement de α obtenu dans la partie A, un encadrement d'amplitude 10^−2 de f(α)
.5. Démontrer que la droite (D), d'équation y = 2x−5, est asymptote à (C) en +∞.
Préciser la position de (C) par rapport à (D).
Merci à vous !
f(x)=(2x-5)(1-e-x)
1. Dresser un tableau de signe, sachant que, pour x<0, e-x>1, cad: 1-e-x<0 pour x<0
et tu sais étudier le signe de (2x-5)....
2. Etude des limites.
en :
3. pour le calcul de la dérivée: dérivée d'un produit: (fg)'=f'g+fg'
(2x-5)'=2
(e-x)'=-e-x
f'(x)=2e-x-(2x-5)e-x
f'(x)=e-x(2-2x+5)
f'(x)=e-x(7-2x)
g(x)? quelle est cette fonction?
Comment est défini a? dans la suite? et quel encadrement?....si on n'a pas ttes le
s questions, c pas évident de deviner!
merci dolphie !
alors oui excuse moi j'ai oublier g(x)=2e^x+2x-7.
on me demande démontrer
l'égalité f(a) = (2a-5)² / 2a-7
puis le sense de variation de la fonction h : x 
(2x-5)²/2x-7 sur l'intervalle ]-
;5/2[.
puis en déduire à partir de l'encadrement 0.94
a0.941 un encadrement d amplitude 10^-2 de f(a).
voila j'espre que ca résolu ton problème!
Merci beaucoup !
oui mais qu'est-ce que a? c'est le solution de f'(x)=0, uo qqch comme ca, non?
ah mince excuse moi !
alors a c'est la solution une dans R dans g(x)=0
g(x)=2e^x+2x-7.
pardon de te faire perdre du temps pour moi , normalement c'est bon la!
merci dolphie !
alors déjà me suis trompée dans la dérivée de f(x), mal lue f.
Reprenons:
3.
f'(x)=(2x-5)'(1-e-x)+(2x-5)(e-x)
f'(x)=2(1-e-x)+(2x-5)e-x
f'x()=e-x(-2+2x-5)+2
f'(x)=(2x-7)e-x+2
et g(x)=2ex+2x-7
Mettons exen facteur:
g(x)=ex[2+(2x-7)e-x]
g(x)=ex*f'(x)
Or pour tout x réel, ex>0
Donc f' et g ont le même signe.
g est une fonction croissante sur R (somme de deux fonctions croissante).
Elle s'annule en a.
Donc: sur
On en déduit le signe de la dérivée f'(x):
f'(x)<0 pour x<a et f'(x)>0 pour x>a
tu peux alors tracer ton tableu de variation.
f décroissante pour x<a et croissante pour x>a.
4.a)f(a)=(2a-5)(1-e-a)
Or on sait que g(a)=0=2ea+2a-7
donc: ea=
si a <>7/2, alors:
e-a=
o peut alors remplacer ds l'expression de f(a):
f(a)=(2a-5)(1-)
Pour l"tude de la fonction h, deux possibilités:
- soit tu dérives et tu étudies le signe de h'(x)....
- soit tu raisonnes par composée de fonction et produit:
la fonction x-> (2x-5)² est donc strictement décroissante sur cet intervalle.
La fonction inverse est strictement décroissante, donc; la fonction x->est strictement décroissante sur cet intervalle.
, f est le produit de deux fonctions décroissantes, elle est donc croissante.
Si
Alors:
car a appartient à l'intervalle et sur cet intervalle h est croissante.
calculatrice pour h(0,94) et h(0,941)
tu me sauves !5. Pour l'asymptote, il faut étudier la différence f(x)-y:
f(x)-y=(2x-5)(1-e-x)-(2x-5)
f(x)-y=(2x-5)(1-1-e-x)
f(x)-y=(2x-5)e-x
Etude de la limite de f(x)-y en l'infini:
Donc D est asymptote à C en +infini.
Position relative de la courbe et son asymptote:
pour tout x: e-x>0
, f-y<0 donc C est en-dessous de D
, f-y >0 donc C est au-dessus de D.
Voilà tu n'as plus qu'à) bien comprendre, le recopier....encore du boulot pour demain!
bon courage!
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