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Exponentielle et graphique
Bonjour, j'ai cette exercice à faire pour la rentrée.
On considère deux fonctions :
f(x)=(e1+x+ e1-x) / 2
g(x)=(e1+x- e1-x) / 2
A est le point de Cf d'abscisse a et Ta la tangente à Cf au point A
B est le point de Cg d'abscisse a et Tb la tangente à Cg au point B
M(xM ; yM) le point d'intersection des tangentes Ta et Tb
1) a. A l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique construire les courbes, les tangentes et le point M.
Donc ça j'ai fait, je vous met l'image de ce que ça me donne.
b. En observant la situation obtenue avec plusieurs valeurs de a, conjecturer une relation entre a et xM
En modifiant a je me suis rendue compte que xM est toujours supérieur de 1.
Je m'explique, si a est égal à 0.36 alors xM est égal à 1.36, et c'est ainsi à chaque fois. Je sais pas trop comment le formuler mais voilà. Peut on parler de proportionnalité ?
c. Justifier la relation précédente par le calcul.
Je n'ai aucune idée du calcul qui pourrait justifier ce rapport..
2) a. Utiliser le logiciel pour tracer le lieu du point M. Ce point M semble appartenir à la courbe représentative d'une fonction connue : laquelle ?
Je ne comprends pas comment tracer le lieu car on me demande de sélectionner deux points du coup ça ne me met que la droite comme par exemple (MA)..
(J'utilise GeoGebra)
Mais en regardant bien, même sans tracer juste en faisant bouger il me semble que c'est la courbe de la fonction exp car en elle a en point remarquable
(0 ; 1) et (1 ; 2.7)
b. Justifier cette deuxième conjecture par le calcul.
??
b. En observant la situation obtenue avec plusieurs valeurs de a, conjecturer une relation entre a et xM
J'ai besoin d'une petite precision.
As-t-on a=b dans cette question, ou as tu pris ce cas particulier quand tu as trace tes courbes?
Je suis un peu coince aussi mais je vais continuer a y reflechir.
L'abscisse de A et B est la même.
Car comme dit dans l'énoncé l'abscisse de A est a et l'abscisse de B est a donc les points ont toujours la même abscisse. L'abscisse sur le graphique n'est qu'un exemple.
Et en fonctionnant comme ça, en déplacant toujours les deux points en même temps pour qu'ils aient la même abscisse je me rend compte que le point xM à toujours 1 de plus que a.
Par exemple :
a = 0.12 alors xM = 1.12
a= 0.52 alors xM = 1.52
J'espère que cela à pu t'aider !
Je n'avais pas vue que les abscisses etaient les mêmes.
Tout d'abord la formule de la tangente au point d'abscisse a de la courbe Cf s'exprime:
y=f'(a)*(x-a)+f(a)
De même l'équation de la tangente Tb est y=g'(a)*(x-a)+g(a)
Tu sais que M(xm, ym) appartient à Ta et Tb par definition du point M
Donc
Tu obtiens une equation en a resoudre en fonction de "a"
Bon courage, n'hesite pas si tu as d'autres questions pour la suite.
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