Je crois que cet enoncé est bizarre:
comme e(x/2)-e(x) est toujours negatif, on a g(x)=e(x)-e(x/2) et la valeur
absolue ne sert à rien...
de meme la fonction se derive sur R, ya pas de raison de privé de 0...
est tu sur de l'enoncé?
A+

oups j'ai fais une erreur c'est g(x)=ln valeur absolu de
(e(x/2)-e(x)) voilà!

Salut Sarah,

Je souhaiterais rectifier ce que te dit Guillaume, qui a du commettre

une erreur car l'exponnencielle est toujours positive...

Une valeur absoleu est toujours positive également

exemple IxI}=x si x sup à 0
                      =-x si x inf à 0

Voilà ce que je peux te dire...

comme je disais e(x/2)-e(x) est toujours negatif donc
g(x)=ln(e(x)-e(x/2))

en +inf:lim est -inf
en 0: lim est -inf
en -inf: lim est -inf


on utilise (ln f)'=f'/f

g'(x)=[e(x)-1/2e(x/2)] /[e(x)-e(x/2)]
g'(x)=[e(x/2)-(1/2)]/[e(x/2)-1]


a verifier!
A+

AUTANT POUR MOI!!!

je fatigue un peu aujourd'hui:

si x>0 x/2<x et e(x/2)<e(x) et e(x/2)-e(x)<0
et g(x)=ln (e(x)-e(x/2))
g'(x)=e(x)-(1/2)e(x/2)  /  e(x)-e(x/2)
lim en +inf est +inf

si x<0 x/2>x e(x/2)>e(x) et
g(x)=ln(e(x/2)-e(x))
g'(x)=(1/2)e(x/2)-e(x) /  e(x/2)-e(x)
lim en -inf est -inf

lim en O+=lim en 0-=-inf

euhm merci pour ces réonses ...mais que faites vous de la valeur
absolue? en fait à quoi ça sert ce truc?

et bien selon les valeurs de x, l'expression qui est dans les
valeur absolues est soit negative soit positive, donc on doit prendre
ou l'epression telle qu'elle ou son opposée:

A retenir:
|f(x)|=f(x) si f(x)>0
|f(x)|=-f(x) si f(x)<0

c'est pour ca, quand tu as une valeur absolue et que tu veux t'en
debarasser, il faut etudier le signe de ce qui il y dedans!!!
si c'est positif tu enleve les valeur absolues tout simplement,
si c'est negatif tu enleve les valeurs absolues mais en rajoutant
un signe -

voila
A+

...et la comme l'expression est dans un log qui n'existe
que pour des valeurs positives, on met des valeurs absolues:

ln (f(x)) n'existe pas si f(x)<0
par contre ln (|f(x)|) existe toujours meme si f(x)<0 car on garde que
la valuer absolue qui est biensur toujours positive...
voila
A+

merci Guillaume !

euhm..j'ai encore un petit problème avec ces valeurs absolues...

Pourrais-tu m'expliquer comment on calcule l'intégrale de -2 à 5valeur
absolue de(f(x))dx en sachant que:

        f(x)=(1/2)x+1 si x [-2,2]
        f(x)=-3x+8 si x [2;3]
        f(x)=x-4 si x   [3;5]

Toujours pareil:

deja tu decoupe ton integrale:

int (de -2 à 5 ) |f(x)|dx=
int (de -2 à 2 ) |f(x)|dx +int (de 2 à 3)|f(x)|dx+int(de 3 à5)|f(x)|dx

sur chaque intégrale tu remplace f(x) par sa valeur coresppondnate:

=
int(-2,2) |(1/2)x+1|dx + int(2,3) |-3x+8| dx+int(3,5)|x-4|dx

ensuite tu regardes si sur chaque intervalle, ce qui est dans la valeur absolue
est positif ou negatif ou si ca change de signe entre les bornes:
je prends les trois intégrales une par une:

1)
int(3,5)|x-4|dx
on voit que (x-4) change de signe en x=4 donc il faut redecouper l'intégrale:
int(3,5)|x-4|dx=int(3,4)|x-4|dx+int(4,5)|x-4|dx
sur l'intervalle (3,4) (x-4) est negatif donc |x-4|=4-x
sur l'intervalle (4,5) (x-4) estpositif donc |x-4|=x-4
ainsi
=int(3,4)(4-x)dx+int(4,5)(x-4)dx
=[[4x-x²/2]]+[[x²/2-4x]]=16-16/2-12+9/2+25/2-20-16/2+16=...

2)int(2,3) |-3x+8| dx
-3x+8 change de signe en 8/3 qui est entre 2 et 3 il faut encore decouper
l'integrale:
=int(2,8/3)+int(8/3,3)
dans l'une on integrera (-3x+8) dans l'autre (8-3x)

3)int(-2,2) |(1/2)x+1|dx
la l'expression est toujours positive sur l'intervealla:
=int(-2,2)((1/2)x+1)dx
=[[x²/4+x]]=4/4+2-4/4+2=4

voila j'espere que tu as compris le principe
A+

merci!...