Niveau terminale

exponentielle et logarithmes

Posté par bbange (invité) 12-11-04 à 19:18

j'ai des problemes avec un devoir! si vous pouviez eclairer ma lanterne ca serait geniale!

1) Resoudre le systeme suivant dans ² :
log(en base x) e+log en base y e =3/2
ln xy=3/2

2)etudier la fonction : f(x)= ln (e2x-ex+1)
Soir C la courbe representative, dans un repere orthonormé, de f(x).Montrer, en posant x=lne x, que f(x)-2x tend vers un reel lorsque x tend vers + et en deduire une asymptote correspondante a C. Etablir l'equation de la tangente au point de C d'ordonnée nulle. Construire la courbe C et representer la tangente calculée.

A° soit k est un nombre réel strictement psositif. Discuter, suivant les valeurs de k, le nombre de solutions reelles de l'equation d'inconnue x
: e2x-ex+1-k=o

= exposant

a)par calcul
b) en utilisant la courbe C.

3) que veut dire linéariser une expression?

Merci beaucoup Bbange

Posté par re : exponentielle et logarithmes 12-11-04 à 19:31

Bonjour

Pour la premiére je te propose d'écrire :

$log_{x}(e)=\frac{ln(e)}{ln(x)}=\frac{1}{ln(x)}$
$log_{y}(e)=\frac{ln(e)}{ln(y)}=\frac{1}{ln(y)}$

D'autre part :

$ln(xy)=\frac{3}{2}$ <=> $xy=e^{\frac{3}{2}}$

Je pense que cela devrait t'aider dans ta course

Pour le deuxiéme , dit nous les points où tu bloques que l'on ne parte pas dans des explications que tu connais déja

Posté par bbange (invité)re : exponentielle et logarithmes 13-11-04 à 10:50

j'ai juste fait l'analyse de f(x) , et j'ai son graphique c'est tout!
et lineariser une expression cela signifie?

Posté par re : exponentielle et logarithmes 13-11-04 à 12:11

Bonjour

Quel est ton exercice qui utilise l'expression linéariser ??

En général on terminal , on utilise ce terme pour les fonction sous la forme $x\to cos^{n}(x)$ ou $x\to sin^{n}(x)$

Linéariser $cos^{n}(x)$ a pour but de faire disparaitre la puissance dans l'exposant pour se retrouver avec des expressions du type cos(kx) qui facilitent grandement les calculs.
Pour linéariser , il suffit de passer par la forme exponnentielle .
On écrit :
$cos^{n}(x)=(\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2})^{n}$

On développe et ensuite on utilise les formules :
$2cos(px)=e^{ipx}+e^{-ipx}$
$2i.sin(px)=e^{ipx}-e^{-ipx}$

Posté par bbange (invité)re : exponentielle et logarithmes 13-11-04 à 13:50

linearisez :
cosx +cos²x+cos³x+cos4x

Posté par re : exponentielle et logarithmes 13-11-04 à 14:01

Bonjour

Je vais appliquer ce que je viens de dire sur cos²(x) pour te montrer ( tu pourras faire pareil avec les autres)

$cos^{2}(x)=(\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2})^{2}$
$cos^{2}(x)=\frac{1}{4}(e^{ix}+e^{-ix})^{2}$
$cos^{2}(x)=\frac{1}{4}[(e^{ix})^2+2e^{ix}e^{-ix}+(e^{ix})^{2}]$
$cos^{2}(x)=\frac{1}{4}[e^{2ix}+e^{-2ix}+2]$

Donc d'aprés la formule :
$2cos(px)=e^{pix}+e^{-pix}$
on déduit :
$cos^{2}(x)=\frac{1}{4}[2cos(2x)+2]$
$cos^{2}(x)=\frac{1}{2}cos(2x)+\frac{1}{2}$

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