Bonsoir

pose X=exp(x), tu dois alors étudier le signe de trinôme, rien de dur

C'est ce que j'avais fait mais est-ce que :
f'(x) = e^x(e^x-1+1/e^x) = (e^x)²-e^x+1
et du même signe que (si on pose e^x=X):
g(x) = X² - X + 1
????

Non il n'est pas du même signe.

Par contre tu peux factoriser X²-X+1 puis remplacer X par exp(x) et alors faire un tableau de signe

Sauf que je vais trouver :
X²-X+1 = X(X-1-1/X)
et donc retomber sur f'(x) = e^x(e^x-1+1/e^x)

Non, ce que j'appelais factorisation, c'était une factorisation en produit de polynômes du premier degré

Trouver a, b , c et d tels que X²-X+1=(aX+b)(cX+d)

Le problème c'est qu'on a <0 d'o^aucune factorisation possible
J'avais déjà éssayé mais çà marchais pas

Si Delta est négatif, cela veut dire que ton trinôme est du signe du coefficient du monôme du second degré sur R, c'est à dire du signe de 1 donc positif sur R
donc (e^x)²-e^x+1 est aussi positif sur R