Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale SuitesTopics traitant de Suites [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

exponentielles et equa diffs...

Posté par charly (invité) 31-12-04 à 11:53

bonjour a tous
j'ai deux questions dans un DM que ne j'arrive pas à faire
si vous pouviez me donner un ptit coup de main ca serait pas de refus parce que ce sont deux questions importantes dans la suite des exercices que je traite


les deux questions sont indépendantes ici :

1/ résoudre dans R l'inéquation e2x-2.1ex+1.10 (on pourra utiliser la touche de la calculatrice ln)

2/ montrer que, pour tout k, réel positif ou nul, la fonction fk est solution de l'équation différentielle (E) : 2y' = (y-x)² +1

voila, merci d'avance

Posté par charly (invité)re : exponentielles et equa diffs... 31-12-04 à 11:54

ps : j'ai oublié : fk(x) = x + (1-kex)/(1+kex)

Posté par
Nightmarere : exponentielles et equa diffs... 31-12-04 à 11:55

Bonjour

Pour la premiére en posant : u=e^{x} tu devrais pouvoir te débrouiller

Pour la deuxiéme , sans l'expression de f_{k} cela risque d'etre dur pour nous de t'aider


Jord

Posté par charly (invité)re : exponentielles et equa diffs... 31-12-04 à 12:23

c'est bon j'ai donné l'expression de la fonction regarde

Posté par charly (invité)re : exponentielles et equa diffs... 31-12-04 à 15:58

j'ai essayé en posant u = ex, je tombe sur un polynome de degré 2 qui admet des racines, or sur la représentation graphique de la fonction, on voit bien qu'elle n'est jamais negative! ca me pose un petit peu probleme

Posté par charly (invité)re : exponentielles et equa diffs... 01-01-05 à 13:14

bon bin bonne année a toutes et a tous
( j'en profite aussi pr faire remonter le sujet )

Posté par charly (invité)re : exponentielles et equa diffs... 01-01-05 à 16:06

Posté par charly (invité)re : exponentielles et equa diffs... 01-01-05 à 22:34

personne peut m'aider?

Posté par
Belge-FDLEre : exponentielles et equa diffs... 01-01-05 à 23:37

Salut Charly ,

Comme quoi, il ne faut pas toujours se fier à ses sens (comme le disait si bien Platon quelques siècles avant moi ) .
La fonction devient bien négative durant un très court instant aux alentours de 0. Il te suffira de zoomer (5 ou 6 fois devraient suffire ) pour t'en rendre compte.

Donc, tu peux continuer la méthode décrite par Nightmare, elle marche .

À +

Posté par charly (invité)re : exponentielles et equa diffs... 02-01-05 à 01:23

d'accord j'ai vu en effet elle est negative
mais ce que je comprends pas, c'est que les racines que je trouve, ce sont x1 = 1 et x2 = 1.1
et par contre, et la je suis sur de pas me tromper, mais la fonction est positive dans l'intervalle [1 ; 1.1]!!!
en fait ce que j'ai fait, j'ai donc remplacé e^x par u
et je trouve => u² -2.1u + 1.1
polynome de degré 2, ses racines sont 1 et 1.1

ai-je fait une erreur? merci pour votre aide

Posté par
Belge-FDLEre : exponentielles et equa diffs... 02-01-05 à 03:49

Non, tu n'as fait aucune erreur à part avoir oublié à quoi correspondait ce u .

Tu as posé :  2$\rm~u~=~e^x
et tu as vu que pour que l'équation soit vérifiée, il fallait que :
2$\rm~u\leq~1~~ou~~u\geq~1,1

donc  2$\rm~e^x\leq~1~~ou~~e^x\geq~1,1
d'où  2$\rm~x\leq~ln(1)~~ou~~x\geq~{1,1}

et finalement, en utilisant la touche ln() de ta calculette comme te le conseillait l'énoncé
2$\rm~x\leq~0~~ou~~x\geq~{0,09531}

Voili, voilou .
Si tu as une question, n'hésite pas .

À +


Posté par charly (invité)re : exponentielles et equa diffs... 02-01-05 à 13:13

okkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk je suis trop bete de pas y avoir pensé plus tot a revenir à ex!!!
merci j'ai compris!!!

voila, et sinon, si vous arrivez à faire la deuxieme question... parce que moi j'ai refait cette question des 100aines et des 100aines de fois, je pense pas m'etre trompé dans mes calculs (quoique... ) et je trouve quelque chose d'incohérent, la fonction n'est pas solution de cette équation... lol

a+ et encore merci!!!!!!!

Posté par
Belge-FDLEre : exponentielles et equa diffs... 02-01-05 à 14:55

Re-Salut ,

Alors pour la seconde question, voici ce que je trouve :

Tout d'abord, je dérive fk(x)

2$\rm~f_k(x)~=~x~+~\frac{1-ke^x}{1+ke^x}
d'où  2$\rm~f'_k(x)~=~1~+~\frac{-ke^x(1+ke^x)~-~ke^x(1-ke^x)}{(1+ke^x)^2}
càd  2$\rm~\begin{tabular}{|c|}\hline~f'_k(x)~=~1~-~\frac{2ke^x}{(1+ke^x)^2}\\\hline\end{tabular}

Maintenant, nous avons tout ce qui nous faut en main pour vérifier que cette équadiff soit juste avec fk(x).
D'un côté, nous avons :

*  2$\rm~2~f'_k(x)~=~2(1-\frac{2ke^x}{(1+ke^x)^2})~=~2-\frac{4ke^x}{(1+ke^x)^2}
en mettant au même dénominateur  2$\rm~2~f'_k(x)~=~\frac{2(1+ke^x)^2-4ke^x}{(1+ke^x)^2}~=~\frac{2+4ke^x+2k^2e^{2x}~-~4ke^x}{(1+ke^x)^2}
donc  2$\rm~\begin{tabular}{|c|}\hline~2~f'_k(x)~=~\frac{2+2k^2e^{2x}}{(1+ke^x)^2}\\\hline\end{tabular}

De l'autre côté, nous avons :

** 2$\rm~(f_k(x)-x)^2+1~=~(\frac{1-ke^x}{1+ke^x})^2+1~=~\frac{(1-ke^x)^2}{(1+ke^x)^2}+1
d'où  2$\rm~(f_k(x)-x)^2+1~=~\frac{1-2ke^x+k^2e^{2x}}{(1+ke^x)^2}+1
càd  2$\rm~(f_k(x)-x)^2+1~=~\frac{1-2ke^x+k^2e^{2x}~+~(1+ke^x)^2}{(1+ke^x)^2}
ainsi  2$\rm~(f_k(x)-x)^2+1~=~\frac{1-2ke^x+k^2e^{2x}~+~1+2ke^x+k^2e^{2x}}{(1+ke^x)^2}
donc  2$\rm~\begin{tabular}{|c|}\hline~(f_k(x)-x)^2+1~=~\frac{2+2k^2e^{2x}}{(1+ke^x)^2}\\\hline\end{tabular}

Voilà, donc l'équation différentielle est bien vérifiée avec fk(x) .
Si tu as des questions, n'hésite pas .

À +

Posté par charly (invité)re : exponentielles et equa diffs... 02-01-05 à 15:25

d'accord, j'avais fait une erreur lorsque je mettais au meme denominateur, maintenant tout s'éclaire

en tout cas merci bcp, je vais pouvoir continuer les exos... sans ça j'etais mort
c'est vraiment de votre part

A++ et encore merci


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !