Niveau terminale

Exponentielles et logarithmes

Posté par
juliette3808 29-03-12 à 15:17

Bonjour,

Pour chacune des fonctions suivantes déterminer le sens de variation

A) f(t) = (0,95)^T sur [0;8]

B) f(x)= (1,025)^X sur R

C) f(t) = -3 (0,8)^T sur [0;10]

Merci de votre aide
Juliette

Posté par re : Exponentielles et logarithmes 29-03-12 à 15:19

$\Large a^b=e^{b\,\times\,\ln(a)}$

Posté par Exponentielle et logarithme 29-03-12 à 15:38

Merci mais je ne comprend pas le petit c) pouvez vous m'aider ?

Pour le a) j'ai trouvé 0>0,95>1 donc f est décroissante

B) 1,025>1 donc f est croissante

Est-ce correct ?

Posté par re : Exponentielles et logarithmes 30-03-12 à 09:04

Citation :
Pour le a) j'ai trouvé 0>0,95>1 donc f est décroissante

f est bien décroissante, mais regarde ce que tu as écrit : il fallait écrire 0<0.95<1

Et puis, il fallait justifier ce choix :

$f(t)=0.95^t=e^{t\times \ln(0.95)}$ . La dérivée de f est donc : $f'(t)=\ln(0.95)\times (0.95)^t$ et comme 0.95 < 1, $\ln(0.95)<0$ et la dérivée est donc négative.

De même pour $f(x)=1.025^x$ . Tu calcules la dérivée et tu montres qu'elle est positive.

Le troisième n'est pas différent ! Pourquoi ne sais-tu pas le faire ?

$f(t)=-3\times 0.8^t=-3\times e^{t\times \ln(0.8)}$ . La dérivée est $f'(t)=(-3)\times(\ln(0.8))0.8^t$ . Comme $\ln(0.8)<0$ , f' est donc positive et f est croissante.

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