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exponentielles et repère
Bonjour à tous!
Je bloque à une question de mon DM de maths, mais je vous le tape en entier sinon vous ne comprendrez pas et en même je vous dis les réponses que j'ai trouvé aux autres questions, histoire d'avoir une petite correction en cas d'erreur si possible.
Voici le devoir :
Le plan est muni d'un repère orthonormal (O;
;
). L'unité graphique est 1 cm.
On note (E) la courbe de la fonction exponentielle dans ce repère. Soit A un point de (E), a son abscisse, et T la tangente à (E) en A.
1. Donner une équation de T.
j'ai trouvé y=ea(x-a+1)
2.Soit H le projeté othogonal de A sur l'axe des abscisses et B le point d'intersection de l'axe des abscisses et de T. Calculer BH. Que remarque-t-ton?
J'ai d'abord calculé l'abscisse de B et j'ai trouvé que B (a-1;0) ensuite j'ai trouvé que BH=1 et j'ai remarqué que BH était indépendant de a.
3.Soit K le point de couple de coordonnées (2;-3). Démontrer que K 
T si et seulement si ea(a-3)=3. Etudier la fonction g(x)=ex(x-3) et en déduire le nombre de tangentes à (E) que l'on peut mener de K.Pour démontrer que K appartient à T j'ai tulisé l'équation de la tangente et j'ai remplacé par les valeur de K et je suis tombé sur le bon résultat.
En ce qui concerne l'étude de la fonction j'ai trouvé que g'(x)=ex(x-2).En +
la limite vaut + et en -
la limite vaut O. J'ai dit qu'il y avait une asymptote et qu'il s'agissait de l'axe Ox en -.
C'est à partir d'ici que je bloque. Je ne sais pas comment en déduire le nombre de tangente à (E) que l'on peut mener de K. Un petit coup de pouce me permettra de faire la question 4 après vu que c'est la même question.
4.En raisonnant comme dans 3., déterminer le nombre de tangentes passant par L(2;1).
Je sais que c'est assez long à lire mais je vous remercie d'avance pour l'aide que vous allez m'apporter.
A bientôt!!
Bonjour
ET le tableau de variations de g(x) ?
g'(x)=0 pour x=2 et g(2)=-e²
donc fonction décroissante entre -oo et 2, croissante entre 2 et +oo
On cherche le nombre de solutions de g(x) ou g(a)=3
Je te laisse conclure
Oui oui le tableau de variation je l'ai fait mais je vous l'ai juste pas montré.
Par contre je suis désolée mais je ne comprend pas trop ce que vous voulez dire.
En fait je n'arrive pas à faire le rapport entre g(x) et (E) qui est la courbe de la fonction exponentielle.
C'est la seule question qui me pose problème et j'aimerais avoir quelques petites indications si possible.
Merci encore!!!
J'ai oublié de vous dire, je cris que je comprends mal le devoir. Voila ce que je comprends.
Dans la question 3 on a démontré que K appartenait à la tangente si et seulement si ea(a-3)=3. Donc moi je comprends qu'il qu'il appartient à la tangente si il appartient a g(x). Mais après avoir fait une figure je vois bien qu'il n'appartient pas à g(x). Donc il n'y aurait pas de tangente.
A mon avis je le comprends mal et c'est peut être pour ça que je bloque!
Bonjour, il est tôt pour moi
la fonction g(x) est la suivante
g(x)=ex(x-3)
tu dois chercher x=a tel que g(a)=3
et tu vois que ea(a-3)=3 est la condition pour que T passe par le point K
donc autant tu trouveras de valeurs de x=a, autant tu auras de tangentes
g(x) etant strictement croissant entre x=2(g(x)=-e² et x=+oo) elle ne trendra jamais la valeur 3
Il n'y a donc qu'une tangente à (E) passant par K
Y a eu un bug
g(x) etant strictement croissante entre x=2(g(x)=-e²) et x=+oo(g(+oo)=+oo) g(x) passera une seule fois par la valeur 3
g(x) etant strictement décroissante entre x=-oo(g(-oo)=0) et x=2(g(2)=-e²) elle ne prendra jamais la valeur 3
Il n'y a donc qu'une tangente à (E) passant par K
Oui, c'est vrai qu'il était un peu tot mais c'est parce que je l'ai posté du lycée.
Je crois comprendre, c'est plus clair merci.
Je vais travailler dessus et je vais essayer de faire la 4 en même temps.
Je posterai surement mes résultats pour savoir si c'est juste.
Merci encore de m'aider.
A bientot
Ca y'est!!! J'ai fini!!
Donc voici mes résultats :
Pour la question 3 j'ai rédigé par rapport à ce que vous m'avez expliqué.
Pour la question 4 j'ai dit que L appartient à T si et seulement si ea(3-a)=1.
Soit h(x)=ex(3-x).
La fonction a pour limites en +infini - infini et en - infini elle a pour limite 0.
Sa dérivée est h'(x)=ex(4-x).
Je lui ai trouvé une asymptote qui est Ox en -infini.
Et enfin pour les tangentes j'ai dit que h(x) est croissante sur ]-infini;4[. Elle passe donc qu'une seule fois par la valeur 1.
h(x) est décroissante sur ]4;+infini[. Elle passe donc qu'une seule fois par la valeur 1.
Il y a donc en tout 2 tangentes à (E) passant par L.
Voili voilou, j'espère que c'est juste et puis merci encore pour tout!!!
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