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Niveau troisième
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Expression complexe

Posté par
evann540000
03-11-17 à 15:20

Bonjour,

Je n'arrive pas à factoriser cette expression :

(−3x−8)^2 + (−3x−8)(6x+2)

Pouvez vous m'aider à comprendre comment factorise t-on ce genre d'expression.

Merci d'avance.

Posté par
Titana
re : Expression complexe 03-11-17 à 15:22

Bonjour, remarques-tu un facteur commun, c-à-d un terme qui est identique dans les "2 parties" de ton addition ?

Posté par
evann540000
re : Expression complexe 03-11-17 à 15:40

Oui, (−3x−8).

Posté par
Titana
re : Expression complexe 03-11-17 à 15:46

Voilà, donc tu mets ce terme (-3x-8) en facteur, c'est à dire que tu vas ré-écrire ton expression (−3x−8)²+ (−3x−8)(6x+2) sous la forme (-3x-8)(...+...)

Posté par
evann540000
re : Expression complexe 03-11-17 à 15:53

Donc c'est  (-3x-8) (6x+2)  ?

Posté par
Titana
re : Expression complexe 03-11-17 à 16:00

Non attention, tu as oublié le terme (-3x-8)² !

Je vais essayer de t'aider un peu plus : (−3x−8)² + (−3x−8)(6x+2)  = (-3x-8)(-3x-8) + (-3x-8)(6x+2) = (-3x-8)( ... + ... )

Je te montre un exemple simple avec des chiffres uniquement : Si tu as 6*3 + 6*4, tu peux écrire : 6*3 + 6*4 = 6*(3+4)

C'est le même principe pour ton expression

Posté par
evann540000
re : Expression complexe 03-11-17 à 16:20

Je suis désolé mais je ne comprend pas

Posté par
Titana
re : Expression complexe 03-11-17 à 16:34

Euh, comment t'expliquer cela simplement...

As-tu compris mon exemple : 6*3 + 6*4 = 6*(3+4)  ?

Posté par
evann540000
re : Expression complexe 03-11-17 à 16:37

Oui

Posté par
Titana
re : Expression complexe 03-11-17 à 16:42

Et bien dans cet exemple, 6 est le facteur commun. J'ai factorisé par 6, c'est-a-dire que j'ai ré-écris l'expression sous la forme 6*(.... + ...)

C'est ce qu'on te demande de faire. Tu sais que ton facteur commun est (-3x-8). On te demande d'écrire (−3x−8)² + (−3x−8)(6x+2)sous la forme (-3x-8)( ... + ... ) . Pour t'aider, j'ai décomposé le carré afin que ce soit plus visuel pour toi : (−3x−8)² + (−3x−8)(6x+2)  = (-3x-8)(-3x-8) + (-3x-8)(6x+2) = (-3x-8)( ... + ... )


Je te donne un autre exemple : 4*(3+2)+4*9 = 4*(3+2+9), ici, 4 est le facteur commun et j'ai donc factorisé par 4, c-à-d j'ai écrit 4*(3+2)+4*9 sous la forme 4*(.... + ....) (les premiers ... sont (3+2) et les 2è correspondent à 9)

Est-ce plus clair ?

Posté par
plvmpt
re : Expression complexe 03-11-17 à 16:43

bonjour,

(−3x−8)^2 + (−3x−8)(6x+2) =
(−3x−8)(-3x-8) + (−3x−8)(6x+2) =

dans chacune des 2 parties (séparées par +) tu retrouves un facteur commun, tu vois lesquel ?

(-3x-8)(ici tu mets le reste de l'expression cad tt ce qui n'est pas en rouge)
(-3x-8)(reduis facto finie)

Posté par
evann540000
re : Expression complexe 03-11-17 à 16:53

Oui, merci donc c'est (-3x+8) ( (-3x+8) + (6x+2) ) ?

Posté par
Titana
re : Expression complexe 03-11-17 à 16:57

Presque , tu a mis un + à la place du -

Citation :
(-3x+8) ( (-3x+8) + (6x+2) )
Maintenant, simplifies  la grande parenthèse :  (-3x-8)( (-3x+8) + (6x+2) ) = (-3x-8)(-3x+8+6x+2) = ?

Posté par
Titana
re : Expression complexe 03-11-17 à 16:58

Pardon :

Citation :
(-3x-8)( (-3x-8) + (6x+2) ) = (-3x-8)(-3x-8+6x+2) = ?

Posté par
evann540000
re : Expression complexe 03-11-17 à 17:05

Cela fait donc (-3x-8) (3x-6)

Posté par
Titana
re : Expression complexe 03-11-17 à 17:05

Voilà, tu as fini !

Posté par
Titana
re : Expression complexe 03-11-17 à 17:06

As-tu compris la démarche ? Saurai-tu le refaire avec une autre expression ?

Posté par
evann540000
re : Expression complexe 03-11-17 à 17:10

Merci beaucoup , oui j'ai enfin compris, c'est plus simple que ce que je pensais.

Bonne soirée, au revoir et merci encore !

Posté par
plvmpt
re : Expression complexe 03-11-17 à 18:03

on peut pousser plus loin
(-3x-8) (3x-6) =
3(-3x-8)(x-2)



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