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Expression d'une matrice
Bonjour,
Je me suis repenchée sur la dernière question d'un exercice que je n'arrivais pas et je ne suis pas sûre de ce que je réponds, j'ai A pour laquelle j'ai calculer A2 et montré que A2-3A+2I=0, elle est inversible et j'ai calculé son inverse.
On pose A0=I
Quelque soit n
An+1=AnxA
et Bn=An+A-2I
Montrer successivement que pour tout entier naturel n on a:
1) An+2-2An+1=An+1-2An
2)An+2=2An+1+A-2I
3)Bn+2=2Bn+1
Tout cela est fait, ensuite je dois calculer Bn en fonction de B0 et de n et en déduire An en fonction de A et n, cela me donne Bn=B0.2n et An=A(2n-1)-I(2n-2)
Pour la dernière question je dois exprimer An en fonction de n, j'ai repris le petit 1) et je trouve An=(3An+1/2)-(An+2/2) ce qui correspond à l'inverse de A car A-1=(3I3/2)-(A/2)
Si je mets que An.A-n=I est-ce que je réponds à la question?
salut
ta question manque de precision ! si la question posée est d'obtenir An en fonction de n , tu l'a deja obtenu
n'est ce pas An=A(2n-1)-I(2n-2) ?
Non parce que dans cette expression j'ai A aussi alors qu'on me demande An seulement en fonction de n c'est pour ça que ça me paraît bizarre.
Bonjour
Je suppose que A est vraiment donnée (de quelle taille?) avec des nombres. Si c'est vrai il suffit de calculer effectivement et il n'y aura plus que des n.
Oui A est donné, elle est de taille 3. Merci je n'avais vraiment pas pensé à remplacer A par sa matrice.
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