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Niveau terminale
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expression de Un en fonction de Vn

Posté par
anaelle22
20-06-22 à 15:02

Bonjour,
Etant en pleine préparation du grand oral ,je m'entraîne aux possibles questions lors de l'entretient. Mon sujet étant en partie sur les suites numériques , ile me sera très sûrement demandé une manipulation. C'est pourquoi je veux savoir exprimer Un en fonction de Vn dans l'expression: Un+1-Un=N*Un -M*Vn*Un.
Je bloque est-il possible de m'aider?

Bonne journée.

Posté par
carpediem
re : expression de Un en fonction de Vn 20-06-22 à 15:31

salut

et si je t'écris z - y = ny - mxy

sauras-tu isoler x ?

Posté par
victor36
re : expression de Un en fonction de Vn 20-06-22 à 17:17

Bonjour anaelle22,
Voici comment je raisonne :

Je commence par factoriser :
Un+1 - Un = Un(N - M*Vn)

Puis je passe tous les "Un" d'un côté de l'équation:
Un+1 = Un + Un(N - M*Vn)
              = Un (1 + N - M*Vn)

Mais est-ce qu'on arrive bien à ce que tu voulais au départ ?

En espérant t'avoir aidé, si ce n'est pas le cas je pense qu'il me faut le sujet en entier...
Cordialement,

PS : "N" et "M" sont-elles bien des constantes ?

Posté par
carpediem
re : expression de Un en fonction de Vn 20-06-22 à 17:29

carpediem @ 20-06-2022 à 15:31

et si je t'écris z - y = ny - mxy

sauras-tu isoler y ?
mais de toute façon il restera u_{n + 1} ...

donc il nous faut l'énoncé exact et complet ...

Posté par
anaelle22
re : expression de Un en fonction de Vn 21-06-22 à 10:14

victor36 @ 20-06-2022 à 17:17

Bonjour anaelle22,
Voici comment je raisonne :

Je commence par factoriser :
Un+1 - Un = Un(N - M*Vn)

Puis je passe tous les "Un" d'un côté de l'équation:
Un+1 = Un + Un(N - M*Vn)
              = Un (1 + N - M*Vn)

Mais est-ce qu'on arrive bien à ce que tu voulais au départ ?

En espérant t'avoir aidé, si ce n'est pas le cas je pense qu'il me faut le sujet en entier...
Cordialement,

PS : "N" et "M" sont-elles bien des constantes ?



Bonjour,

Oui N et M sont bien des constantes cependant j'aimerais isoler Un devant le signe égal pour pouvoir l'exprimer en fonction de Vn...

Merci pour votre réponse

Posté par
anaelle22
re : expression de Un en fonction de Vn 21-06-22 à 10:16

carpediem @ 20-06-2022 à 17:29

carpediem @ 20-06-2022 à 15:31

et si je t'écris z - y = ny - mxy

sauras-tu isoler y ?
mais de toute façon il restera u_{n + 1} ...

donc il nous faut l'énoncé exact et complet ...


Bonjour,

Effectivement isoler y n'est pas un problème mais Un+1 me dérange... Est-il possible de l'intégrer dans l'expression de Un?

Bonne journée

Posté par
carpediem
re : expression de Un en fonction de Vn 21-06-22 à 14:00

tu peux ... mais ce n'est certainement pas ce qui est demandé ... très probablement ...

Posté par
anaelle22
re : expression de Un en fonction de Vn 22-06-22 à 09:26

carpediem @ 21-06-2022 à 14:00

tu peux ... mais ce n'est certainement pas ce qui est demandé ... très probablement ...


Alors comment puis-je faire?

Posté par
carpediem
re : expression de Un en fonction de Vn 22-06-22 à 09:51

nous donner l'énoncé exact et complet ...

Posté par
Bcarre
re : expression de Un en fonction de Vn 22-06-22 à 11:09

Et si on écrivait Un en fonction de Uo et Vo.
Mais Uo et Vo ne sont pas donnés

Posté par
anaelle22
re : expression de Un en fonction de Vn 23-06-22 à 09:54

Bonjour,
Je n'ai pas réellement d'énoncé car c'est mon sujet du grand oral... Je présente le système d'équation de Lotka-Volterra qui se compose de deux équations différentielles permettant de modéliser la relation proie-prédateur. Cependant ces équations étant trop complexes pour un niveau de terminale, je les ai reformulées a l'aide des suites ce qui donne :

Un+1 -Un=N*Un -M*Vn*Un
                  =Un(N-M*Vn)  
N et M constantes

et : Vn+1- Vn=N' Un*Vn-M'*Vn
                  =Vn(N'*Un-M')
N' et M' constantes

Je ne sais pas si cela peut vraiment vous aider,

Merci,
Bonne journée

Posté par
victor36
re : expression de Un en fonction de Vn 25-06-22 à 15:59

Bonjour Anaelle22,
Avec ton dernier message, je peux voir que tu as factorisé tes deux équations, ce qui montre bien qu'on a deux suites géométriques : est-ce que ça ne suffirait pas ?
Parce qu'effectivement je n'arrive pas à mettre ces deux suites sous la forme : Un = Uo * q^n ...

Posté par
victor36
re : expression de Un en fonction de Vn 25-06-22 à 16:04

Attends j'essaie quelque chose...

Posté par
victor36
re : expression de Un en fonction de Vn 25-06-22 à 16:36

Est-ce que tu as moyen de contacter ton ou ta professeur(e) pour lui demander des conseils ? Car je me suis replongé dans mon programme de Mathématiques expertes de cette année, et il faut passer par les matrices... et la plupart du temps on nous fournit des données que tu ne sembles pas avoir à ta disposition...

Ton professeur t'a-t-il recommandé de passer par les suites ? car ça me paraît compliqué comme méthode.
Dans tout les cas ça m'étonnerait qu'on te demande pendant l'entretien de manipuler des équations aussi dures...

Bonne journée, en espérant t'avoir aidé.

Posté par
anaelle22
re : expression de Un en fonction de Vn 27-06-22 à 09:04

Bonjour,

Oui j'ai demandé a mon professeur de l'aide et j'ai finalement réussi. Merci beaucoup pour votre aide.

Bonne journée.



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