Niveau terminale

Exprimer des nombres en factorielles

Posté par Boss_maths 02-08-12 à 09:22

Bonjour,

Merci de vérifier cet exercice, surtout pour la rédaction...

Exprimer en factorielles les deux nombres suivants :
$X=n(n-1)(n-2)\quad\quad\text{et}\quad\quad Y=n(n+1)(n+2)(n+3)$
_______________________________

Je pense qu'il faut utiliser cette propriété du dénombrement :
$A_{n}^p=n(n-1)...(n-p+1)=\dfrac{n!}{(n-p)!}$

- 1er nombre, on a : $n-2=n-p+1\Leftrightarrow p=3$
Finalement, $X=n(n-1)(n-2)=\dfrac{n!}{(n-3)!}$

- 2ème nombre, on a : $n+3=n-p+1\Leftrightarrow p=-2$
Finalement, $Y=n(n+1)(n+2)(n+3)=\dfrac{n!}{[n-(-2)]!}=\dfrac{n!}{(n+2)!}$

@+

Posté par re : Exprimer des nombres en factorielles 02-08-12 à 09:32

OK pour X pour Y non
(n + 3)! est le produit de tous les nombres entiers depuis 1 jusqu'à n + 3
or il te manque tous les nombres entiers depuis 1 jusqu'à n - 1 donc il manque (n - 1) !
il y a eu une simplification
donc Y = $\frac{(n\,+\,3)\,!}{(n\,-\,1)\,!}$

Posté par re : Exprimer des nombres en factorielles 02-08-12 à 10:16

Merci pour ta réponse !

Ok, j'aurais du reformuler/écrire comme ceci :
$Y=(n+3)\times(n+2)\times(n+1)\times n=(n+3)\times(n+3-1)\times(n+3-2)\times(n+3-3)$ .
Ainsi on place devant le nombre le plus grand du produit ?
et $n+3=n+3-p+1\Leftrightarrow p=1$ ,
donc on a : $Y=\dfrac{(n+3)!}{(n-1)!}$

@+

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