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Exprimer en fonction de n et...
Bonsoir.
J'aimerai qu'on me passe un p'tit coup de main pour un exo sur lequel je planche, sans vraiment avancé. J'ai réussi quelques questions (enfin je pense) mais après...
Voilà l'énoncé:
a et b sont deux suites définies par a0, b0 et pour tout entier naturel n,
an+1= 1/5(3an+2bn)
bn+1=1/5(2an + 3bn)
a)u est une suite de terme général un=an+bn
Exprimer un+1 en fonction de un.
Que peut-on dire de la suite u?
b)v est la suite de terme général vn=an-bn
Exprimer vn+1 en fonction de vn.
En déduire l'expression de vn en fonction de n.
c)Exprimer an et bn en fonction de n.
d) Les suites a et b sont-elles des suites adjacentes?
Alors je pense avoir trouvé les réponses pour a) et b):
a)un+1 =un ===> la suite u est constante
b)vn+1= (1/5)*vn
vn= v0*(1/5)n
Donc voilà ce que j'ai trouvé. Mais pour les deux autres questions...je bug
merci d'avance
bonsoir,tes résultats sont exacts
la suite u est costante donc pour tout n un=u0= a0+ b0=>an + bn=a0+b0(1)
an-bn=(1/5)^n(a0 - b0)(2)
(1) et (2) te permettent de calculer an et bn .bon courage
Bonsoir,
a) Un+1=an+1+bn+1= 1/5(3an+2bn)+1/5(2an+3bn)= 5/5an+5/5bn=an+bn=Un
La suite U est donc constante ... je suis d'accord.
b)Vn+1=1/5(3an+2bn)-1/5(2an+3bn)= 1/5an-1/5bn=1/5 * Vn
je suis d'accord, la suite V est donc géométrique de raison 1/5,
On commence à n=0, donc Vn=Vo*(1/5)n
c) On sait que :
an+bn=Un
an-bn=Vn
Tu as donc un système avec deux inconnues, an et bn. Tu sais que U est constante, donc Un=U0 en particulier. Coment vaut, par définition, U0 ?
Aussi, tu as l'expression de Vn en fonction de n, n'oublie pas de changer V0 par sa valeur ...
Tu obtiens alors un système que tu dois savoir résoudre
d) application du cours ...
En espérant t'avoir un peu "débuggué" ..
Sauf erreur de ma part,
bon courage,
ManueReva
Bonsoir.
c) Tu as fait le plus important : An + Bn = A0 + B0 (1)et An - Bn = (1/5)^n(A0 - B0) (2)
Le système formé par (1) et (2) te donne la forme générale de An et Bn.
d)Par (2) on connait le signe de An - Bn : celui de A0 - B0. On peut, par symétrie supposer que A0 > B0 (ou égal). Alors, An > Bn. En calculant An+1 - An et Bn+1 - Bn on retombe chaque fois sur cete différence An - Bn. D'où Bn croissante, majorée par An décroissante et à cause de la raison de 1/5, lim(An - Bn) = 0.
Cordialement RR.
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