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exprimer sin 4x en fonction de sin x et cos x

Posté par milou7700 (invité) 14-02-05 à 13:56

bonjour, avez vous une petite idée pour ca ?
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exprimer sin 4x en fonction de sin x et cos x
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merci pour vos réponses si il y a ...

Emilie

Posté par gianpf (invité)re : exprimer sin 4x en fonction de sin x et cos x 14-02-05 à 14:00

Bonjour,

On applique plusieurs fois sin(2a) , cos(2a) , sin(a+b) et cos(a+b)

sin(4x) = 2*sin(2x)*cos(2x) = etc ...

Posté par milou7700 (invité)re : exprimer sin 4x en fonction de sin x et cos x 14-02-05 à 14:06

donc pour solution ca serait
sin 4x = 4 sin x cos x (cos²x) ???

Posté par
dad97 Correcteur
re : exprimer sin 4x en fonction de sin x et cos x 14-02-05 à 14:32

Bonjour,

sin(4x)=sin(2\times(2x))=2sin(2x)cos(2x) application de la formule sin(2X)=2sin(X)cos(X)

sin(2x)=2sin(x)cos(x) et cos(2x)=2cos^2(x)-1

d'où sin(4x)=4sin(x)cos(x)(2cos^2(x)-1)

Salut

Posté par milou7700 (invité)re : exprimer sin 4x en fonction de sin x et cos x 14-02-05 à 15:25

donc si je prends ce que dad a dit j'ai

sin(4x) = 4 sin(x)cos(x)(2cos²(x)-1)
je peux encore simplifier en
sin(4x) = 8 sin(x)cos3(x)-sin(x)cos(x)
        = 8 sin(x)cos(x) (cos²(x)-1)
        = -8 sin(x)cos(x) (sin²(x))
        = -8 sin3(x)cos(x)

pensez-vous que c'est correct aussi ???

Posté par milou7700 (invité)re : exprimer sin 4x en fonction de sin x et cos x 14-02-05 à 15:35

jai vu que j'ai fait une erreur dans mon developpement, donc forcément c'est faux...
en tout cas merci beaucoup pour votre aide,  c'est bien gentil de votre part !



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